Olá,
jvsdv
Em geral, chama-se quadrática o seguinte tipo de função:
[tex3]f(X) = aX^2 + bX + c \quad (a \neq 0)[/tex3]
Então, devemos determinar a função [tex3]f(X)[/tex3]
para julgarmos as alternativas.
Do enunciado, descobrimos, pelo ponto [tex3](0, \,12), \,[/tex3]
que
[tex3]12 = a(0)^2 + b(0) + c \,\, \implies \,\, c = 12[/tex3]
Além disso, como o vértice da parábola é [tex3](4, \, -4), \,[/tex3]
vem:
[tex3]-4 = a(4)^2 + b(4) + 12 \,\, \iff \,\, 16a + 4b = -16 \quad \color{NavyBlue}\text{(I)}[/tex3]
Agora, sabemos que o [tex3]X[/tex3]
do vértice [tex3](X_{\text{v}})[/tex3]
é dado pela seguinte relação:
[tex3]X_{\text{v}} = \frac{-b}{2a}[/tex3]
Daí,
[tex3]4 = \frac{-b}{2a} \iff 8a +b= 0 \quad \color{NavyBlue}\text{(II)}[/tex3]
Agora, é suficiente resolver o seguinte sistema para terminar o problema:
[tex3]\begin{cases}
16a + 4b = -16 \quad \color{NavyBlue}\text{(I)} \\\\
8a + b = 0\quad \color{NavyBlue}\text{(II)}
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando [tex3]\color{NavyBlue}\text{(II)}[/tex3]
por [tex3](-2)[/tex3]
e somando com [tex3]\color{NavyBlue}\text{(I)}, \,[/tex3]
obtemos:
[tex3]2b = -16 \,\, \implies \,\, b = -8 [/tex3]
Substituindo em [tex3]{\color{NavyBlue}\text{(II)}}, \, a = 1.[/tex3]
Portanto, a função [tex3]f(X)[/tex3]
é dada por:
[tex3]f(X) = X^2 -8X + 12 [/tex3]
Deixo a análise dos itens como dever de casa para você! Qlq dúvida você manda aqui.