Pré-Vestibular ⇒ Função exponencial(UFT-2019/2) Tópico resolvido

[Fotoeletrico]

No universo do conjunto dos números reais, K é a solução da equação 11x^-1 + 11x + 11x⁺¹ = 133.
É CORRETO afirmar que o número K é:
(A) Irracional.
(B) Natural.
(C) Negativo.
(D) Não inteiro.

Resposta

---

B

[Planck]

Olá Fotoeletrico

Acredito que haja um equívoco na expressão, consultei a prova e a expressão é a seguinte:

[tex3]11^{x-1} + 11^x + 11^{x+1} = 133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x-1} + 11^x + 11^{x+1} = 133[/tex3]

Podemos fatorar e obter:

[tex3](1+11+11^2) \cdot 11^{x-1} = 133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1+11+11^2) \cdot 11^{x-1} = 133[/tex3]

Portanto, obtemos:

[tex3]133 \cdot 11^{x-1} = 133 \iff 11^{x-1} = 1 \Rightarrow 11^{x-1} = 11^0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]133 \cdot 11^{x-1} = 133 \iff 11^{x-1} = 1 \Rightarrow 11^{x-1} = 11^0[/tex3]

Logo, podemos fazer que:

[tex3]x-1=0 \Rightarrow x = 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-1=0 \Rightarrow x = 1[/tex3]

Com isso, a solução da equação é um número natural.

[Fotoeletrico]

No universo do conjunto dos números reais, K é a solução da equação 11^x-1 + 11^x + 11^x+1 = 133.
É CORRETO afirmar que o número K é:
(A) Irracional.
(B) Natural.
(C) Negativo.
(D) Não inteiro.

Resposta

---

B

[Fotoeletrico]

Podemos fatorar e obter:

(1+11+112)⋅11x−1=133(1+11+112)⋅11x−1=133

Como que chega a essa fatoração, pq estou viajando.
(1+11+11²)=11^x-1+11^x

[Planck]

Podemos fatorar e obter:

(1+11+112)⋅11x−1=133(1+11+112)⋅11x−1=133

Como que chega a essa fatoração, pq estou viajando.
(1+11+11²)=11^x-1+11^x

Me desculpe, agora que percebi, fatorei de um jeito menos intuitivo, do modo abaixo acredito que fique melhor:

[tex3]11^{x-1} + 11^x + 11^{x+1} = 133 \iff 11^{x} \cdot 11^{-1} + 11^{x} + 11^{x} \cdot 11^{1} =133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x-1} + 11^x + 11^{x+1} = 133 \iff 11^{x} \cdot 11^{-1} + 11^{x} + 11^{x} \cdot 11^{1} =133[/tex3]

Vamos colocar [tex3]11^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x}[/tex3]

em evidência:

[tex3]11^{x} \cdot (11^{-1} + 1 + 11^{1} )=133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x} \cdot (11^{-1} + 1 + 11^{1} )=133[/tex3]

[tex3]11^{x} \cdot (11^{-1} + 12)=133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x} \cdot (11^{-1} + 12)=133[/tex3]

[tex3]11^{x} \cdot \left (\frac{1}{11} + 12\right)=133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x} \cdot \left (\frac{1}{11} + 12\right)=133[/tex3]

[tex3]11^{x} \cdot \left (\frac{1 + 132}{11} \right)=133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x} \cdot \left (\frac{1 + 132}{11} \right)=133[/tex3]

[tex3]11^{x} \cdot \left (\frac{133}{11} \right)=133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x} \cdot \left (\frac{133}{11} \right)=133[/tex3]

[tex3]11^{x} \cdot \left (133 \cdot 11^{-1} \right)=133 \Rightarrow 133 \cdot 11^{x-1} = 133[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x} \cdot \left (133 \cdot 11^{-1} \right)=133 \Rightarrow 133 \cdot 11^{x-1} = 133[/tex3]

[tex3]11^{x-1} = 1 \iff 11^{x-1} = 11^{0} \implies x-1 =0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11^{x-1} = 1 \iff 11^{x-1} = 11^{0} \implies x-1 =0[/tex3]

Logo:

[tex3]\boxed{x = 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{x = 1}[/tex3]