Ensino Médio ⇒ Função Tópico resolvido

[Luu]

Os efeitos nutricionais em ratos foram estudados em uma pesquisa que consistia em alimentar as cobaias com uma dieta
que continha 10% de proteína (levedura e farinha de milho).
Variando o percentual x de levedura na mistura de proteína, estimou-se que um rato ganhou, em um período, o peso médio
(em gramas) f(x), onde f(x) = - x
2
/50 + 2x + 20, x ≤ 100.
O peso máximo alcançado foi
A) 19,5 g.
B) 23 g.
C) 25,4 g.
D) 48 g.
E) 70 g.

Resposta

---

E

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

∆ = 2² - 4.( [tex3]-\frac{1}{50}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{50}[/tex3]

).20

∆ = 4 + [tex3]\frac{8}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8}{5}[/tex3]

∆ = [tex3]\frac{28}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{28}{5}[/tex3]

Logo, o peso máximo é dado por:

[tex3]P_{máx}=-\frac{∆}{4a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{máx}=-\frac{∆}{4a}[/tex3]

[tex3]P_{máx}=-\frac{\frac{28}{5}}{4.\left(-\frac{1}{50}\right)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{máx}=-\frac{\frac{28}{5}}{4.\left(-\frac{1}{50}\right)}[/tex3]

[tex3]P_{máx}=\frac{\frac{28}{5}}{\frac{4}{50}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{máx}=\frac{\frac{28}{5}}{\frac{4}{50}}[/tex3]

[tex3]P_{máx}=\frac{28}{5}.\frac{50}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{máx}=\frac{28}{5}.\frac{50}{4}[/tex3]

[tex3]P_{máx}=7.10=70[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{máx}=7.10=70[/tex3]

Portanto, o peso máximo alcançado vale 70g, alternativa E).



Bons estudos!

[Luu]

Muito Obrigadaaa!!!!!!!!! posso tirar algumas dúvidas ???? questões relacionado com máXimo, eu já posso usar direto a fórmula do y do vértice ?? ssem a necessidade de encontrar as raizes ??? toda vez que menciona valor máXimo é sempre o y do vértice ? o X do vértice não inclui ??
pode eXistir casos de valor minimo ? como seria , já q a parabola tem linhas infinitas não é ??????????????????

[Cardoso1979]

questões

Depende da função, por exemplo se tivéssemos a seguinte função f( x ) = x² - 4x + 16, nesse caso teríamos um valor de mínimo, basta observar o valor de "a" da função, se a > 0 teremos valor mínimo, se a < 0 teremos valor máximo ( que é o nosso caso ). Os valores de máximo e de mínimo estão relacionados ao "y" do vértice

[Luu]

nossa, muito Obrigada! uma outra pergunta , já q o delta foi 28/5 eu posso afirmar q é um delta positivo e q tem raiz real ?? apesar de ser um numero decimal ???

[Cardoso1979]

nossa, muito Obrigada! uma outra pergunta , já q o delta foi 28/5 eu posso afirmar q é um delta positivo e q tem raiz real ?? apesar de ser um numero decimal ???

Sim