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Encontre todas as triplas (a,b,c) de números reais tal que:
\begin{cases}
a+b+c = \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \\ \, \\
a^2+b^2+c^2= \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2}
\,...
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Sejam s_1 = a+b+c, s_2 = ab+bc+ac e s_3 = abc .
Então, a primeira equação é s_1 = \frac{s_2}{s_3} \iff s_1s_3 = s_2
a segunda é: s_1^2 - 2s_2 = \frac{s_2^2-2s_1s_3}{s_3^2} \iff s_2^2 - 2s_2s_3^2 =...