Pré-Vestibular(UnB) Função Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
andrezza
Veterano
Mensagens: 342
Registrado em: Ter 16 Abr, 2019 11:04
Última visita: 24-09-22
Mai 2019 19 14:50

(UnB) Função

Mensagem não lida por andrezza »

Pesticidas aplicados em grandes áreas de plantio têm sido encontrados em corpos de água próximos a essas áreas e em organismos aquáticos. Considere que, no organismo de um peixe, ao longo do tempo t > 0, em segundos, a concentração cp (t) em mol/L de determinada substância química utilizada em pesticidas seja dada pela expressão: Cp (t) = 0,3CA [ 1- exp [tex3]\left(\frac{-t}{4}\right)[/tex3] ] , em que CA é concentração em mol/L dessa substância no corpo de água onde se encontra o peixe. Com base nas informações, julgue os itens subsequentes.

1- Em qualquer instante t, Cp depende linearmente de CA.
2- Quanto t = ln(16), a concentração dessa substância no organismo é igual a 0,15CA.
3- Se, em t = 12s, a concentração da substância no organismo do peixe é igual a 0,006 mol/L, então a concentração dessa mesma substância na água, nesse instante, é inferior a 0,02 mol/L.
Resposta

C C E

Última edição: ALDRIN (Qui 23 Mai, 2019 14:39). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



Avatar do usuário
Planck
5 - Mestre
Mensagens: 2863
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 28-11-21
Mai 2019 20 16:53

Re: UnB- Função

Mensagem não lida por Planck »

Olá andrezza,

Para o primeiro item, como [tex3]C_A[/tex3] é uma constante, podemos afirmar que [tex3]C_p[/tex3] tem uma dependência linear. Esse termo, dependência linear, só vi aplicado a Álgebra Linear, achei estranho aparecer nesse contexto. No entanto, acredito que o examinador buscou explorar o entendimento de que o valor de [tex3]C_p[/tex3] está associado ao valor de [tex3]C_A[/tex3] .

Para o segundo item, vamos substituir o valor de [tex3]t[/tex3] na expressão:

[tex3]C_p (t) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( 1 - e^{-\frac{t}{4}}\right)[/tex3]

A maldade aqui é lembrar que:

[tex3]\exp = e^x[/tex3]

Após substituir o valor de [tex3]t[/tex3] , obtemos:

[tex3]C_p (\ln 16) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( 1 - e^{-\frac{\ln 16}{4}}\right)[/tex3]

[tex3]C_p (\ln 16) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( 1 - e^{\ln 16^{-\frac{1}{4}}}\right)[/tex3]

[tex3]C_p (\ln 16) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( 1 - 16^{-\frac{1}{4}}\right)[/tex3]

[tex3]C_p (\ln 16) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left [ 1 - \left(\frac{1}{2^4}\right)^{\frac{1}{4}}\right][/tex3]

[tex3]C_p (\ln 16) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( 1 - \frac{1}{2}\right)[/tex3]

[tex3]C_p (\ln 16) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( \frac{1}{2}\right)[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{C_p (\ln 16) = 0,15 \cdot C_A} }[/tex3]

Para o terceiro item, temos que:

[tex3]C_p (12) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( 1 - e^{-\frac{12}{4}}\right)[/tex3]

[tex3]C_p (12) = 0,3 \cdot C_A \cdot \left ( 1 - e^{-3}\right)[/tex3]

[tex3]C_p (12) = 0,3 \cdot C_A \cdot \cancelto{\approx 0,95}{\left ( 1 - e^{-3}\right)}[/tex3]

[tex3]C_p (12) = 0,3 \cdot C_A \cdot 0,95[/tex3]

[tex3]0,006 = 0,3 \cdot C_A \cdot 0,95[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{C_A = 0,21 \; [mol/l]}}[/tex3]

Última edição: Planck (Seg 20 Mai, 2019 18:06). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
andrezza
Veterano
Mensagens: 342
Registrado em: Ter 16 Abr, 2019 11:04
Última visita: 24-09-22
Mai 2019 20 17:59

Re: UnB- Função

Mensagem não lida por andrezza »

Planck escreveu:
Seg 20 Mai, 2019 16:53
[tex3]C_p (12) = 0,3 \cdot C_A \cdot \cancelto{\approx 0,05}{\left ( 1 - e^{-3}\right)}[/tex3]

Como concluiu que vale 0,05?



Avatar do usuário
Planck
5 - Mestre
Mensagens: 2863
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 28-11-21
Mai 2019 20 18:06

Re: (UnB) Função

Mensagem não lida por Planck »

andrezza escreveu:
Seg 20 Mai, 2019 17:59
Planck escreveu:
Seg 20 Mai, 2019 16:53
[tex3]C_p (12) = 0,3 \cdot C_A \cdot \cancelto{\approx 0,05}{\left ( 1 - e^{-3}\right)}[/tex3]

Como concluiu que vale 0,05?
Sabemos que [tex3]e \approx 2,71[/tex3] , desse modo:

[tex3]1 - (2,71)^{-3}[/tex3]

Essa parte foi na calculadora mesmo, e cometi um engano. [tex3](2,71)^{-3} \approx 0,5[/tex3] . Desse modo:

[tex3]1 - (2,71)^{-3} = 0,95[/tex3]

Corrigi os cálculos na resolução. Se não me engano, no vestibular da UnB eles fornecem calculadora.

Última edição: ALDRIN (Qui 23 Mai, 2019 14:40). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”