Pré-Vestibular ⇒ (USCS) Logaritmo Tópico resolvido

[victorc]

Uma pesquisa desenvolvida por uma equipe de agrônomos visa a comparação da eficiência agrônomica (eficácia em fornecer nutrientes para as plantas) de dois fertilizantes, representados pelas siglas MAP e FOM.
Após alguns testes, a eficiência agrônomica de cada fertilizante foi modelada, de modo simplificado, pelas seguintes funções:

MAP: f(n) = 1120.[tex3]e^{-0,018n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{-0,018n}[/tex3]

, para n [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

1
FOM: g(n) = 840.[tex3]e^{-0,015n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{-0,015n}[/tex3]

, para n [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

1

Em ambas as funções, n representa o número de doses de fertilizantes utilizadas, sendo f(n) e g(n) o acréscimo, em mg, de nutrientes por mg de fertilizantes aplicado.

Considerando In2 = 0,7; In3 = 1,1 e In7 = 1,9, tem-se que, nesse cenário, o fertilizante FOM apresenta igual ou maior eficiência agronômica em relação ao MAP

a) até 9 doses
b) a partir de 90 doses
c) até 100 doses
d) a partir de 9 doses
e) a partir de 100 doses

Resposta

---

e) a partir de 100 doses

[petras]

[tex3]\mathsf { FOM\geq MAP\\
840.e^{-0,015n}\geq1120.e^{-0,018n} \\
\frac{e^{-0,015n}}{e^{0,018n}}\geq \frac{4}{3}\rightarrow e^{0,003n}\geq \frac{4}{3}\\
lne^{0,003n}\geq \frac{ln4}{ln3}\rightarrow0,003n \geq ln4 - ln3\\
0,003n\geq ln2^2-ln3\rightarrow 0,003n\geq 2ln2-ln3\\
0,003n\geq 1,4-1,1\rightarrow 0,003n\geq 0,3\therefore \boxed {\boxed{\mathsf{n\geq 100}}} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf { FOM\geq MAP\\
840.e^{-0,015n}\geq1120.e^{-0,018n} \\
\frac{e^{-0,015n}}{e^{0,018n}}\geq \frac{4}{3}\rightarrow e^{0,003n}\geq \frac{4}{3}\\
lne^{0,003n}\geq \frac{ln4}{ln3}\rightarrow0,003n \geq ln4 - ln3\\
0,003n\geq ln2^2-ln3\rightarrow 0,003n\geq 2ln2-ln3\\
0,003n\geq 1,4-1,1\rightarrow 0,003n\geq 0,3\therefore \boxed {\boxed{\mathsf{n\geq 100}}} }[/tex3]