Ensino Médio ⇒ Função quadrática Tópico resolvido

[Luu]

A figura a seguir é parte da representação gráfica da função quadrática 𝑓: ℝ → ℝ.
A ordenada do ponto de máximo dessa função é
A) 21.
B) 23.
C) 25.
D) 50.
E) 75.

Resposta

---

c

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Analisando o gráfico , vemos que se trata de uma função do 2° grau , logo ela tem a seguinte "cara":

y = ax² + bx + c

Como o gráfico corta o eixo das ordenadas em 0, podemos concluir que c = 0, por outro lado, como a parábola passa pelos pontos ( 10 , 0 ) e ( 8 , 16 ) , então montamos o seguinte sistema:

[tex3]\begin{cases}
100a+10b=0 \\
64a+8b=16
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
100a+10b=0 \\
64a+8b=16
\end{cases}[/tex3]

Ou seja;

[tex3]\begin{cases}
10a+b=0 \\
8a+b=2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
10a+b=0 \\
8a+b=2
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema acima encontramos a = - 1 e b = 10, assim;

y = - x² + 10x

∆ = 10² - 4.( - 1 ).0

∆ = 100

A ordenada do ponto de máximo dessa função é dada por:

[tex3]y_{máx}=-\frac{∆}{4a}=-\frac{100}{4.(-1)}=\frac{100}{4}=25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{máx}=-\frac{∆}{4a}=-\frac{100}{4.(-1)}=\frac{100}{4}=25[/tex3]

Portanto, [tex3]y_{máx}=25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{máx}=25[/tex3]

, alternativa C).



Bons estudos!

[Luu]

muito Obrigada !!!!! posso tirar uma dúvida ?? quando a questão fornece o gráfico, os pontos fornecidos são diferentes das raizes( são os valores de X naõ é ???) q obtemos a partir da fórmula de bhaskara ?????

[Cardoso1979]

muito Obrigada !!!!! posso tirar uma dúvida ?? quando a questão fornece o gráfico, os pontos fornecidos são diferentes das raizes( são os valores de X naõ é ???) q obtemos a partir da fórmula de bhaskara ?????

As raízes são os valores onde o gráfico "corta" o eixo das abscissas, no caso em questão, x = 0 e x = 10 ( observe o gráfico ) são raízes