Ensino MédioEquação Geral da circunferência, tangente á reta Tópico resolvido

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Luu
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Equação Geral da circunferência, tangente á reta

Mensagem não lida por Luu »

A equação da circunferência de centro, no ponto (- 4 , -1), e tangente à reta
3x + 2y - 12 = 0 é dada por
A) x2 + y2 + 8x + 2y - 35 = 0
B) x2 + y2 - 7x + 3y + 22 = 0
C) x2 + y2 + 5x - 3y - 25 = 0
D) x2 + y2 - 3x + 2y - 23 = 0
E) x2 + y2 + x + y - 41 = 0
Resposta

A

Última edição: Luu (Sáb 18 Mai, 2019 18:14). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Mai 2019 18 19:06

Re: Equação Geral da circunferência, tangente á reta

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Considerando a equação da circunferência [tex3](x-x_{o})^2+(y-y_{o})^2=R^2[/tex3] , temos:

( x + 4 )² + ( y + 1 )² = R²

Como a reta r : 3x + 2y - 12 = 0 é tangente à circunferência, então , [tex3]d_{Cr}=R[/tex3] .

[tex3]\frac{|ax_{o}+by_{o}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R[/tex3]

[tex3]\frac{|3.(-4)+2.(-1)-12|}{\sqrt{3^2+2^2}}=R[/tex3]

Resulta que;

R = 2√13

Substituindo esse raio na circunferência acima, vem;

( x + 4 )² + ( y + 1 )² = (2√13)²

x² + 8x + 16 + y² + 2y + 1 = 52

x² + y² + 8x + 2y - 35 = 0


Portanto, a circunferência procurada é x² + y² + 8x + 2y - 35 = 0 , alternativa A).




Bons estudos!




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Qui 23 Mai, 2019 14:37 por ALDRIN

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