Ensino Fundamental ⇒ Média percentual Tópico resolvido

[Ana1212]

Uma universidade, após a realização de um concurso vestibular,
divulga a média total de acertos da prova de matemática, para
um número de 5052 candidatos que fizeram a prova. A média de
acertos apurada foi de 12 questões. Constatou-se que o número
de acertos dos 20% que menos acertaram questões, quando
somado, representa 5% do total de acertos computados.
Enquanto que a soma do número de acertos dos 20% que mais
acertaram representa 50% desse total.
Qual foi a diferença, em média, medida em número de acertos,entre um candidato que se encontra na faixa dos 20 % que mais
acertaram e de um candidato que se encontra na faixa dos 20%
que menos acertaram?

A)3,41.
B)6,82.
C)3,64.
D)20,46.
E) 27,28.

GABARITO: E

[csmarcelo]

Eu pensei o seguinte:

Foram computados [tex3]5052\cdot12=60624[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5052\cdot12=60624[/tex3]

acertos.

20% dos que menos acertaram questões: [tex3]\frac{5052}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5052}{5}[/tex3]

candidatos
5% do total de acertos computados: [tex3]\frac{60624}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{60624}{20}[/tex3]

A média desse grupo é de [tex3]\frac{\frac{60624}{20}}{\frac{5052}{5}}=\frac{60624\cdot5}{20\cdot5052}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{60624}{20}}{\frac{5052}{5}}=\frac{60624\cdot5}{20\cdot5052}[/tex3]

acertos.

20% dos que mais acertaram questões: [tex3]\frac{5052}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5052}{5}[/tex3]

candidatos
50% do total de acertos computados: [tex3]\frac{60624}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{60624}{2}[/tex3]

A média desse grupo é de [tex3]\frac{\frac{60624}{2}}{\frac{5052}{5}}=\frac{60624\cdot5}{2\cdot5052}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{60624}{2}}{\frac{5052}{5}}=\frac{60624\cdot5}{2\cdot5052}[/tex3]

acertos.

A diferença das médias é, portanto, [tex3]\frac{60624\cdot5}{2\cdot5052}-\frac{60624\cdot5}{20\cdot5052}=\frac{10\cdot60624\cdot5-60624\cdot5}{20\cdot5052}=\frac{9\cdot60624\cdot5}{20\cdot5052}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{60624\cdot5}{2\cdot5052}-\frac{60624\cdot5}{20\cdot5052}=\frac{10\cdot60624\cdot5-60624\cdot5}{20\cdot5052}=\frac{9\cdot60624\cdot5}{20\cdot5052}[/tex3]

Apesar de o resultado dessa expressão ser exatamente 27 e não 27,28, daria condições de um chute certeiro.

[Ana1212]

Quando a gente acha que questões de média são as mais fáceis ... Compreendi a resolução, mas torço que não caia uma dessas no ENEM.