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(UCS) Polinômios
Enviado: Seg 06 Mai, 2019 17:55
por danimedrado
A soma dos inversos das raízes da equação [tex3]2x^{3} - 5x^{2}[/tex3]
+ 3x + 2 = 0 é igual a:
a) -[tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
.
b) -[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
.
c) -[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
.
d) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
.
e) [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
.
Re: (UCS) Polinômios
Enviado: Seg 06 Mai, 2019 19:50
por MateusQqMD
Oi, Dani. Então, existe mais de uma forma de resolver essa questão, deixarei uma.
Seja [tex3]p(X) = 2x^3 -5x^2 +3x +2[/tex3]
e [tex3]x_1, \,\, x_2 \,\,\, \text{e} \,\,\, x_3[/tex3]
as raízes de [tex3]p(X).[/tex3]
Assim, o pedido do enunciado é o valor de [tex3]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}.[/tex3]
Por Girard, podemos escrever:
[tex3]\begin{cases}
x_1 + x_2 + x_3 = \frac{5}{2} \\
x_1 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_3 + x_2 \cdot x_3 = \frac{3}{2} \\
x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = -1
\end{cases}[/tex3]
Desenvolvendo [tex3]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}[/tex3]
, temos:
[tex3]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{ x_1 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2 + x_2 \cdot x_3}{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3} \,\,\,\, \implies \,\,\,\, \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{3/2}{-1} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{-3}{2} [/tex3]