Pré-Vestibular(UCS) Polinômios Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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danimedrado
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Mai 2019 06 17:55

(UCS) Polinômios

Mensagem não lida por danimedrado »

A soma dos inversos das raízes da equação [tex3]2x^{3}[/tex3] - [tex3]5x^{2}[/tex3] + 3x + 2 = 0 é igual a:
a) -[tex3]\frac{5}{2}[/tex3] .
b) -[tex3]\frac{3}{2}[/tex3] .
c) -[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .
d) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] .
e) [tex3]\frac{5}{2}[/tex3] .




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MateusQqMD
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Mai 2019 06 19:50

Re: (UCS) Polinômios

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Oi, Dani. Então, existe mais de uma forma de resolver essa questão, deixarei uma.

Seja [tex3]p(X) = 2x^3 -5x^2 +3x +2[/tex3] e [tex3]x_1, \,\, x_2 \,\,\, \text{e} \,\,\, x_3[/tex3] as raízes de [tex3]p(X).[/tex3] Assim, o pedido do enunciado é o valor de [tex3]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}.[/tex3]

Por Girard, podemos escrever:

[tex3]\begin{cases}
x_1 + x_2 + x_3 = \frac{5}{2} \\
x_1 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_3 + x_2 \cdot x_3 = \frac{3}{2} \\
x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = -1
\end{cases}[/tex3]

Desenvolvendo [tex3]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}[/tex3] , temos:

[tex3]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{ x_1 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2 + x_2 \cdot x_3}{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3} \,\,\,\, \implies \,\,\,\, \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{3/2}{-1} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{-3}{2} [/tex3]



"Make us to choose the harder right instead of the easier wrong and never to be content with a half truth when the whole truth can be won."

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