Olá
andrezza,
Para o primeiro item, acredito que uma análise qualitativa já é suficiente, se restar dúvidas, só perguntar! Primeiramente, em uma função trigonométrica, sabemos que o período pode ser dado por:
[tex3]p = \frac{2 \pi}{|K|}[/tex3]
Onde, [tex3]K[/tex3]
é o termo que acompanha a variável.
Para [tex3]f(t)[/tex3]
, o período é [tex3]\pi[/tex3]
. Para [tex3]g(t)[/tex3]
, o período é [tex3]2\pi[/tex3]
, mas, como o termo que é acrescido à variável desloca o gráfico horizontalmente, as funções terão os máximos e mínimos nos mesmos instantes. Desse fato, é válido afirmar que haverá interferência destrutiva e construtiva. Observe as imagens:
[tex3]f(t)[/tex3]
em [tex3]{\color{orange}laranja}[/tex3]
e [tex3]g(t)[/tex3]
em [tex3]{\color{BrickRed}vermelho}[/tex3]
:
- geogebra-export (85).png (79.59 KiB) Exibido 991 vezes
[tex3]h(t)[/tex3]
em [tex3]{\color{blue}azul}[/tex3]
:
- geogebra-export (86).png (119.21 KiB) Exibido 991 vezes
Portanto, a afirmação é
errada.
Para o segundo item, o processo é mais pesado:
[tex3]3 \cos (11 \cdot t) + 3 \cos (9 \cdot t)[/tex3]
[tex3]3 \cdot [ \cos (11 \cdot t) + \cos (9 \cdot t)][/tex3]
Vamos aplicar que:
[tex3]\cos a + \cos b =2 \cdot \cos \left[\frac{a + b}{2}\right] \cdot \cos \left[\frac{ a - b}{2}\right] [/tex3]
Assim:
[tex3]\cos (11 \cdot t) + \cos (9 \cdot t) =2 \cdot \cos \left[\frac{11 \cdot t + 9 \cdot t}{2}\right] \cdot \cos \left[\frac{11 \cdot t - 9 \cdot t}{2}\right] [/tex3]
[tex3]\cos (11 \cdot t) + \cos (9 \cdot t) =2 \cdot \cos \left(10\cdot t\right)\cdot \cos \left( t\right) [/tex3]
Com isso, chegamos a:
[tex3]y(t) = 3 \cdot [ \cos (11 \cdot t) + \cos (9 \cdot t)][/tex3]
[tex3]y(t) = 3 \cdot 2 \cdot \cos \left(10\cdot t\right)\cdot \cos \left( t\right)[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{y(t) = 6 \cdot \cos \left(10\cdot t\right)\cdot \cos \left( t\right)}}[/tex3]
Portanto, a afirmativa é
correta.
Para o terceiro item, a função descrita seria completamente diferente:
- MHS_MONSTRO.jpg (52.42 KiB) Exibido 991 vezes
Portanto, a afirmação é
errada.
