Olá,
reznor. O ponto equidistante de [tex3]\text{E}_1,[/tex3]
[tex3]\text{E}_2[/tex3]
e [tex3]\text{E}_3[/tex3]
é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo [tex3]\text{E}_1\text{E}_2 \text{E}_3[/tex3]
. A área desse triângulo em função da base e da altura é [tex3]\frac{80\cdot 80}{2} = 3200 \, \text{m}^2.[/tex3]
A distância do centro do círculo aos vértices do triângulo é o raio da circunferência circunscrita. Mas sabemos que a área do [tex3]\Delta \text{E}_1\text{E}_2 \text{E}_3[/tex3]
pode ser calculada por [tex3]S=\frac{ \text{E}_1\text{E}_2 \cdot \text{E}_1\text{E}_3 \cdot \text{E}_2\text{E}_3}{4\text{R}}, \, [/tex3]
em que R é o raio da circunferência. Veja
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Daí,
[tex3]S=\frac{ \text{E}_1\text{E}_2 \cdot \text{E}_1\text{E}_3 \cdot \text{E}_2\text{E}_3}{4\text{R}}[/tex3]
[tex3]3200 = \frac{ 80 \cdot \sqrt{80^2 + 40^2} \cdot \sqrt{80^2 + 40^2}}{4\text{R}}[/tex3]
[tex3]\text{R} = \frac{ 80 \cdot \( 80^2 + 40^2 \) }{4\cdot 3200}[/tex3]
[tex3]\text{R} = 50 \, \text{m}[/tex3]
