Pré-Vestibular(UFES) Geometria plana

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Vscarv
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(UFES) Geometria plana

Mensagem não lida por Vscarv »

Uma cidade B fica exatamente ao norte de uma cidade A. Um avião partiu de A e seguiu sua trajetória retilínea que fazia um ângulo de 75° em relação ao norte, no sentido oeste. Depois de o avião percorrer 1000 km, sua trajetória sofreu um desvio de um ângulo de [tex3]\alpha [/tex3] graus (veja a figura abaixo); o avião percorreu 2000 km em linha reta e alcançou a cidade B. Calcule:
( Se necessario, use sen 75°=0/96 e cos 75°=0,25)
Screenshot_26.png
Screenshot_26.png (35.84 KiB) Exibido 1592 vezes
a) A distancia entre as cidades A e B

b) O valor de [tex3]\alpha [/tex3]
Resposta

a) 2000 km, b) 105º

Última edição: Vscarv (Ter 23 Abr, 2019 05:51). Total de 1 vez.



guila100
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Re: (UFES) Geometria plana

Mensagem não lida por guila100 »

usa relação de cosseno para achar a 1


[tex3]1000^2=2000^2+x^2-2000.x.1/4\\x^2-500x-3.1000^2=0\\\Delta =(500)^2-4(1.-3.1000^2)\\\Delta =12.250.000\\x1=\frac{500+\sqrt{12.250.000}}{2}=\frac{3500+500}{2}=2000km[/tex3]

o outro x da negativo então não se usa

como o alfa + 75 = 180 o angulo formado é 105
questao20.png
questao20.png (14.45 KiB) Exibido 1577 vezes

Última edição: guila100 (Ter 23 Abr, 2019 09:22). Total de 1 vez.



thetruthFMA
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Re: (UFES) Geometria plana

Mensagem não lida por thetruthFMA »

desculpe a pergunta meio boba mas, como achou o triângulo isósceles? e o ângulo de75º vermelho?
Última edição: thetruthFMA (Qui 25 Abr, 2019 08:04). Total de 1 vez.


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

guila100
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Re: (UFES) Geometria plana

Mensagem não lida por guila100 »

thetruthFMA escreveu:
Qui 25 Abr, 2019 08:03
desculpe a pergunta meio boba mas, como achou o triângulo isósceles? e o ângulo de75º vermelho?
pela formula do cosseno

[tex3]a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta )[/tex3]

agente ja sabia que ali fazia 75 graus embaixo então usando a relação de cosseno

lado oposto ao angulo ao quadrado = angulos adjacentes ao quadrado - 2 vezes os angulos adjacentes vezes o cosseno do angulo formado entre eles

então lado oposto ao angulo = 2000
lados adjacentes x e 1000 angulo entre eles 75 na formula fica

[tex3]2000^2=1000^2+x^2-2.(1000).x.cos(75)[/tex3]

ai tu achava o x por ai que seria o outro lado e como são lados iguais o angulo formado é igual e pronto



thetruthFMA
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Re: (UFES) Geometria plana

Mensagem não lida por thetruthFMA »

obrigado pela explicação! :D



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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