Observe
Uma solução:
[tex3]\begin{cases}
sen(a)+cos(b)=1 \\
sen\left(\frac{a+b}{2}\right).cos\left(\frac{a-b}{2}\right) = \frac{1}{2} \ ×(2)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
sen(a)+cos(b)=1 \\
2.sen\left(\frac{a+b}{2}\right).cos\left(\frac{a-b}{2}\right) = 1
\end{cases}[/tex3]
Lembrando que:
[tex3]sen(p)+sen (q)=2.sen\left(\frac{p+q}{2}\right).cos\left(\frac{p-q}{2}\right)[/tex3]
Então;
[tex3]\begin{cases}
sen(a)+cos(b)=1 \ (I)\\
sen(a)+sen (b) = 1 \ (II)
\end{cases}[/tex3]
De ( I ) , vem;
sen(a) = 1 - cos(b)
Substituindo sen(a) = 1 - cos(b) em ( I I ) , fica;
1 - cos (b) + sen (b) = 1
sen (b) = cos (b)
Logo,
b = [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]
( pois o enunciado fala que os ângulos a e b pertencem ao 1° quadrante )
Substituindo b = [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]
em ( I ), vem;
sen(a) = 1 - [tex3]cos\left(\frac{π}{4}\right)[/tex3]
sen(a) = 1 - [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
sen(a) = [tex3]\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Logo,
a = arc sen [tex3]\left(\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]
Portanto, a = arc sen [tex3]\left(\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]
, b = [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]
.
Obs. Você poderia usar o método do cancelamento para resolver o sistema acima, eu usei o método da substituição
Nota
O seu gabarito não faz sentido, com relação ao ângulo "a".
Bons estudos!
