Pré-Vestibular ⇒ (UECE - 2018) Divisores Tópico resolvido

[Nh3noenem]

O número de divisores inteiros e positivos do número 20182 - 20172 é

a) 8.
b) 14.
c) 10.
d) 12.

Resposta

---

gabarito:A

Alguém poderia explicar

[MateusQqMD]

Olá.

Veja que

[tex3]\begin{align}2018^2 - 2017^2 &= (2018 - 2017)(2018 + 2017) \\ & = 1 \cdot 4035 \\ & = 4035.\end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align}2018^2 - 2017^2 &= (2018 - 2017)(2018 + 2017) \\ & = 1 \cdot 4035 \\ & = 4035.\end{align}[/tex3]

Fatorando [tex3]4035,[/tex3]

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[tex3]4035,[/tex3]

obtemos [tex3]4035 = 3^1\cdot 5^1 \cdot 269^1.[/tex3]

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[tex3]4035 = 3^1\cdot 5^1 \cdot 269^1.[/tex3]

A quantidade de divisores naturais é obtida multiplicando-se os expoentes dos fatores acrescidos uma unidade a cada um deles (a gente soma por causa do zero que pode aparecer). Por exemplo, sabemos que [tex3]360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1,[/tex3]

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[tex3]360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1,[/tex3]

então a quantidade de divisores naturais de [tex3]360[/tex3]

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[tex3]360[/tex3]

é [tex3](3+1)\cdot (2+1) \cdot (1 +1) = 24.[/tex3]

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[tex3](3+1)\cdot (2+1) \cdot (1 +1) = 24.[/tex3]

Daí, o número divisores inteiros e positivos de [tex3]4035[/tex3]

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[tex3]4035[/tex3]

é [tex3](1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8.[/tex3]

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[tex3](1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8.[/tex3]

[Nh3noenem]

Daí

poderia explicar melhor esse trecho ainda na consegui compreender

[MateusQqMD]

Fiz uma ligeira edição na minha mensagem acima para melhorar a explicação.