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A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio,artefato formado por pedaços de vidro de diversas cores e colocados entre dois ou três espelhos planos. Esses pedaços de vidro colorido formam desenhos extremamente belos, que se modificam, simetricamente, à mais leve oscilação do caleidoscópio. Esse artefato, suja simetria é chamada oitavada, ao ser rotacionado em π/4 radianos, fornece a mesma imagem anteriormente apresentada. Na figura, estão traçados eixos cartesianos ortogonais xOy; cada ponto (x, y) do plano está identificado com um número complexo z = x + iy, em que i é a unidade imaginária ( i
2 =–1), e os pontos z
1, z
2 ,...z
8 correspondem às raízes da função polinomial p(z) = z
8 – 1.
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue os itens
1- Entre as raízes da função p, estão (cos(3π./2), sen(3π./2)) e [tex3]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex3]
(1,1)
2- O gráfico da função real g(x) = x
8 – 1, em que x é um número real, intercepta os eixos coordenados exatamente duas vezes.
3-Se cada número complexo da figura fosse multiplicado por z
2, a imagem resultante seria a mesma.
4- Todas as raízes z
1, 1 ≤ i ≤ 8 podem ser escritas na forma z
i = ρ em que ρ é uma dessas raízes e n = 1, 2,...,8.
5- Quaisquer três raízes da função p são vértices de um triângulo isósceles.
