1. Pesquisas revelaram uma acentuada atividade circadiana da N-acetiltransferase da glândula pineal. A figura abaixo apresenta a atividade da enzima N-acetiltransferase. A função h(t) que aproxima a curva experimental da variação da N-acetiltransferase é dada por :
h(t)=18,125+21,5[cos (t+12)π/12 +1/4 cos(t+12)π/6].
A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta a soma dos valores máximo e mínimo vale:
R: 47
Pré-Vestibular ⇒ Trigonometria- Facimed- Medicina -2019 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
11
19:25
Re: Trigonometria- Facimed- Medicina -2019
Olá MORANGA,
Inicialmente, analisar o período da função:
[tex3]h(t)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{t\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{t\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
O período de uma função trigonométrica pode ser encontrado por:
[tex3]p= \frac{2 \pi}{|{\color{orange}m}|}[/tex3]
Onde, de uma forma genérica:
[tex3]f(x)=a+b \cdot \cos( {\color{orange}m} \cdot x + q)[/tex3]
Assim:
[tex3]p= \frac{2 \pi}{|{\color{orange}\frac{\pi}{12}}|}=24[/tex3]
Com isso, notamos que o período da função é de [tex3]24[h],[/tex3] ou seja, a cada [tex3]24[h][/tex3] a função retorna ao valor inicial. Quando passar-se [tex3]12[h][/tex3] a função terá seu valor máximo, estará na metade do ciclo.
Fazendo [tex3]t=0[/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\pi\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(2 \pi \right) \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cancelto{-1}{\cos \left(\pi\right)} +\frac{1}{4}\cancelto{1}{\cdot \cos \left(2 \pi \right)} \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ -1+\frac{1}{4} \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot -\frac{75}{100}[/tex3]
Fazendo [tex3]t=12[/tex3]
[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{12\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{12\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(2\pi\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(4\pi \right) \right][/tex3]
[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100}[/tex3]
Fazendo [tex3]h(0) + h(12):[/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=18,125+21,5 \cdot -\frac{75}{100} +18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100} [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=18,125 +18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100} +21,5 \cdot -\frac{75}{100} [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=18,125 +18,125+21,5 \cdot \left( \frac{125}{100} -\frac{75}{100} \right) [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=36,250 +21,5 \cdot \left( \frac{50}{100} \right) [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12) =36,250 +10,75 [/tex3]
[tex3]\boxed{h(0) + h(12)=47}[/tex3]
Inicialmente, analisar o período da função:
[tex3]h(t)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{t\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{t\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
O período de uma função trigonométrica pode ser encontrado por:
[tex3]p= \frac{2 \pi}{|{\color{orange}m}|}[/tex3]
Onde, de uma forma genérica:
[tex3]f(x)=a+b \cdot \cos( {\color{orange}m} \cdot x + q)[/tex3]
Assim:
[tex3]p= \frac{2 \pi}{|{\color{orange}\frac{\pi}{12}}|}=24[/tex3]
Com isso, notamos que o período da função é de [tex3]24[h],[/tex3] ou seja, a cada [tex3]24[h][/tex3] a função retorna ao valor inicial. Quando passar-se [tex3]12[h][/tex3] a função terá seu valor máximo, estará na metade do ciclo.
Fazendo [tex3]t=0[/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\pi\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(2 \pi \right) \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cancelto{-1}{\cos \left(\pi\right)} +\frac{1}{4}\cancelto{1}{\cdot \cos \left(2 \pi \right)} \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ -1+\frac{1}{4} \right][/tex3]
[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot -\frac{75}{100}[/tex3]
Fazendo [tex3]t=12[/tex3]
[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{12\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{12\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]
[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(2\pi\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(4\pi \right) \right][/tex3]
[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100}[/tex3]
Fazendo [tex3]h(0) + h(12):[/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=18,125+21,5 \cdot -\frac{75}{100} +18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100} [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=18,125 +18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100} +21,5 \cdot -\frac{75}{100} [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=18,125 +18,125+21,5 \cdot \left( \frac{125}{100} -\frac{75}{100} \right) [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12)=36,250 +21,5 \cdot \left( \frac{50}{100} \right) [/tex3]
[tex3]h(0) + h(12) =36,250 +10,75 [/tex3]
[tex3]\boxed{h(0) + h(12)=47}[/tex3]
Última edição: Planck (Qui 11 Abr, 2019 19:27). Total de 1 vez.
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