Pré-VestibularTrigonometria- Facimed- Medicina -2019 Tópico resolvido

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MORANGA
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Abr 2019 11 09:29

Trigonometria- Facimed- Medicina -2019

Mensagem não lida por MORANGA »

1. Pesquisas revelaram uma acentuada atividade circadiana da N-acetiltransferase da glândula pineal. A figura abaixo apresenta a atividade da enzima N-acetiltransferase. A função h(t) que aproxima a curva experimental da variação da N-acetiltransferase é dada por :
h(t)=18,125+21,5[cos (t+12)π/12 +1/4 cos⁡(t+12)π/6].

A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta a soma dos valores máximo e mínimo vale:

R: 47




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Planck
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Abr 2019 11 19:25

Re: Trigonometria- Facimed- Medicina -2019

Mensagem não lida por Planck »

Olá MORANGA,

Inicialmente, analisar o período da função:

[tex3]h(t)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{t\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{t\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]

O período de uma função trigonométrica pode ser encontrado por:

[tex3]p= \frac{2 \pi}{|{\color{orange}m}|}[/tex3]

Onde, de uma forma genérica:

[tex3]f(x)=a+b \cdot \cos( {\color{orange}m} \cdot x + q)[/tex3]

Assim:

[tex3]p= \frac{2 \pi}{|{\color{orange}\frac{\pi}{12}}|}=24[/tex3]

Com isso, notamos que o período da função é de [tex3]24[h],[/tex3] ou seja, a cada [tex3]24[h][/tex3] a função retorna ao valor inicial. Quando passar-se [tex3]12[h][/tex3] a função terá seu valor máximo, estará na metade do ciclo.

Fazendo [tex3]t=0[/tex3]

[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]

[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{0\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]

[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\pi\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(2 \pi \right) \right][/tex3]

[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cancelto{-1}{\cos \left(\pi\right)} +\frac{1}{4}\cancelto{1}{\cdot \cos \left(2 \pi \right)} \right][/tex3]

[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot \left [ -1+\frac{1}{4} \right][/tex3]

[tex3]h(0)=18,125+21,5 \cdot -\frac{75}{100}[/tex3]

Fazendo [tex3]t=12[/tex3]

[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(\frac{12\pi+12\pi}{12}\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(\frac{12\pi+12\pi}{6} \right) \right][/tex3]

[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot \left [ \cos \left(2\pi\right) +\frac{1}{4}\cdot \cos \left(4\pi \right) \right][/tex3]

[tex3]h(12)=18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100}[/tex3]

Fazendo [tex3]h(0) + h(12):[/tex3]

[tex3]h(0) + h(12)=18,125+21,5 \cdot -\frac{75}{100} +18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100} [/tex3]

[tex3]h(0) + h(12)=18,125 +18,125+21,5 \cdot\frac{125}{100} +21,5 \cdot -\frac{75}{100} [/tex3]

[tex3]h(0) + h(12)=18,125 +18,125+21,5 \cdot \left( \frac{125}{100} -\frac{75}{100} \right) [/tex3]

[tex3]h(0) + h(12)=36,250 +21,5 \cdot \left( \frac{50}{100} \right) [/tex3]

[tex3]h(0) + h(12) =36,250 +10,75 [/tex3]

[tex3]\boxed{h(0) + h(12)=47}[/tex3]

Última edição: Planck (Qui 11 Abr, 2019 19:27). Total de 1 vez.



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