Pré-Vestibular ⇒ (ESPM - SP) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Jhonatan]

Na figura abaixo, A'C' é paralelo a AC, e B'C' é paralelo a BC. Se a área do triângulo ABC é igual a 4m², a do triângulo A'B'C' é:

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a) 30m²
b) 25m²
c) 20m²
d) 15m²
e) 10m²

R:

Resposta

---

b)

Pessoal, essa questão me parece ser um pouco complicadinha de resolver. Há como resolvê-la utilizando apenas noções de distância entre 2 pontos e área de polígono ? Pergunto pois a parte de estudo da reta é no próximo capítulo.
Se não tiver como, não tem problema, eu anoto a resolução e depois volto a fazê-la quando estiver estudando a parte de reta (equação da reta, coeficiente angular etc.)

Muito obrigado.

[ALANSILVA]

Solução.jpg (56.49 KiB) Exibido 2457 vezes

[Jhonatan]

AlanSilva, excelente resolução. Muito obrigado pela ajuda.
No caso, você resolveu usando noção de geometria plana, certo ? No caso, a questão encontra-se na parte de geometria analítica, assim, tem como resolvermos a questão usando analítica?

Ah, e só mais uma pergunta: na hora que foi fazer a relação entre as áreas você utilizou (5/2)^2. Qual seria essa fórmula, por favor? Seria (S1/S2) = (L1/L2)^2 ? Desculpe, é que é uma relação que ainda não estudei.

Muito obrigado novamente

[ALANSILVA]

Jonathan tem como resolver por analítica sim. Tem que descobrir os pontos do tringulo menor e depois dois pontos do triângulo maior. Mas vc tem que saber distância de dois pontos e a área do triângulo pela geometria analítica.
Outra coisa mesmo com a geometria analítica vc terá que fazer semelhança. Não vejo outra forma de solução sem usar semelhança.
Sobre a relação de área, é isso mesmo a razão de semelhança entre área é [tex3]k^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k^2[/tex3]

[Jhonatan]

Muito obrigado pelas ajudas, ALANSILVA!