Pré-Vestibular(ANHEMBI) Progressões Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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skulllsux189
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(ANHEMBI) Progressões

Mensagem não lida por skulllsux189 »

Segundo dados do Fundo Mundial para a Natureza (WWF) e do Fórum Global de Tigres, o número de tigres selvagens era de 3 200 em 2010 e subiu para 3 890 em 2015, o que representa um aumento de 690 exemplares. O aumento foi o mais expressivo desde 1900, quando havia 100 mil animais.
(g1.globo.com. Adaptado.)
Suponha que a cada cinco anos o aumento no número de exemplares de tigres selvagens seja igual ao aumento anterior acrescido de 120 novos exemplares. Ou seja, em 2020 ocorreria um aumento de 810 exemplares, em 2025 um aumento de 930 exemplares e assim sucessivamente.
Segundo essa projeção, em relação à população existente no ano de 1900, a população de tigres selvagens em 2115 corresponderá a, aproximadamente,

(A) 43%.
(B) 35%.
(C) 39%.
(D) 27%.
(E) 31%.




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LostWalker
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Re: (ANHEMBI) Progressões

Mensagem não lida por LostWalker »

"— NOSSA! QUE PREGUI! Quero responder mais estou boiando de por onde começar, preciso de um cochilo"

O Acréscimo de 120 novos exemplares nos revela a descrição de uma P.A. (Progressão Aritmética) que se dá por: [tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3] ; onde 120 é a razão ([tex3]r[/tex3] ) e vamos usar [tex3]a_1=690[/tex3] referente o ano de 2015

"— Caraca, eu tô com tanto sono que fui conferir a fórmula para ter certeza"

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para calcularmos o último termo referente ao ano de 2115, vamos considerar a diferença com 2015 (inclusive) e dividir pelos intervalos de 5 anos, tendo:

[tex3]n=\frac{2115-2015}{5}+1[/tex3]

[tex3]n=\frac{100}{5}+1[/tex3]

[tex3]n=21[/tex3]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Com isso podemos calcular o valor do último termo...
"— Cara, eu digitei isso e fiquei olhando para tela sem saber o que fazer XDXDXD

[tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3]

[tex3]a_{21}=a_1+(21-1).120[/tex3]
[tex3]a_{21}=690+20.120[/tex3]
[tex3]a_{21}=690+2400[/tex3]
[tex3]a_{21}=3090[/tex3]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

"— Eu pulei esse passo e só percebi no final... :| "

A quantidade total de exemplares pontando a partir de 2015 vem para:

[tex3]S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}[/tex3]


[tex3]S=\frac{(a_1+a_{21}).21}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{(690+3090).21}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{3780.21}{2}[/tex3]

[tex3]S=1890.21[/tex3]

[tex3]S=39690[/tex3]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

OBS: Devemos considerar que essa P.A. surge de 2015, visualizando que:

Acréscimo de 2010 para 2015 = [tex3]690 [/tex3]
Acréscimo de 2015 para 2020 = [tex3]690 + 120[/tex3]
Acréscimo de 2020 para 2025 = [tex3]690 + 120 + 120[/tex3]

Com isso, para adquirimos a quantidade total de exemplares, adicionamos o valor que Tigres que havia em 2010, que é de 3200, logo:

[tex3]T_{2115}=3200+39690[/tex3]
[tex3]T_{2115}=42890[/tex3]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Agora, basta um regra de 3 para ter a relação com 1900, onde:

[tex3]\frac{100000}{42890}=\frac{100}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{100\cancel{000}}{42{\color{Red},}890}=\frac{100}{x}[/tex3]

[tex3]x\cong43\%[/tex3]

Alternativa (A)

"— Tudo de bom aí nos seus estudos, mas eu vou deitar um pouquinho"

Última edição: LostWalker (Qui 21 Mar, 2019 11:24). Total de 1 vez.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

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skulllsux189
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Re: (ANHEMBI) Progressões

Mensagem não lida por skulllsux189 »

questão triste uhsahushuas, vlw mano



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jvmago
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Re: (ANHEMBI) Progressões

Mensagem não lida por jvmago »

LostWalker escreveu:
Qui 21 Mar, 2019 11:17
"— NOSSA! QUE PREGUI! Quero responder mais estou boiando de por onde começar, preciso de um cochilo"

O Acréscimo de 120 novos exemplares nos revela a descrição de uma P.A. (Progressão Aritmética) que se dá por: [tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3] ; onde 120 é a razão ([tex3]r[/tex3] ) e vamos usar [tex3]a_1=690[/tex3] referente o ano de 2015

"— Caraca, eu tô com tanto sono que fui conferir a fórmula para ter certeza"

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para calcularmos o último termo referente ao ano de 2115, vamos considerar a diferença com 2015 (inclusive) e dividir pelos intervalos de 5 anos, tendo:

[tex3]n=\frac{2115-2015}{5}+1[/tex3]

[tex3]n=\frac{100}{5}+1[/tex3]

[tex3]n=21[/tex3]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Com isso podemos calcular o valor do último termo...
"— Cara, eu digitei isso e fiquei olhando para tela sem saber o que fazer XDXDXD

[tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3]

[tex3]a_{21}=a_1+(21-1).120[/tex3]
[tex3]a_{21}=690+20.120[/tex3]
[tex3]a_{21}=690+2400[/tex3]
[tex3]a_{21}=3090[/tex3]

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"— Eu pulei esse passo e só percebi no final... :| "

A quantidade total de exemplares pontando a partir de 2015 vem para:

[tex3]S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}[/tex3]


[tex3]S=\frac{(a_1+a_{21}).21}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{(690+3090).21}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{3780.21}{2}[/tex3]

[tex3]S=1890.21[/tex3]

[tex3]S=39690[/tex3]

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OBS: Devemos considerar que essa P.A. surge de 2015, visualizando que:

Acréscimo de 2010 para 2015 = [tex3]690 [/tex3]
Acréscimo de 2015 para 2020 = [tex3]690 + 120[/tex3]
Acréscimo de 2020 para 2025 = [tex3]690 + 120 + 120[/tex3]

Com isso, para adquirimos a quantidade total de exemplares, adicionamos o valor que Tigres que havia em 2010, que é de 3200, logo:

[tex3]T_{2115}=3200+39690[/tex3]
[tex3]T_{2115}=42890[/tex3]

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Agora, basta um regra de 3 para ter a relação com 1900, onde:

[tex3]\frac{100000}{42890}=\frac{100}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{100\cancel{000}}{42{\color{Red},}890}=\frac{100}{x}[/tex3]

[tex3]x\cong43\%[/tex3]

Alternativa (A)

"— Tudo de bom aí nos seus estudos, mas eu vou deitar um pouquinho"
Da série "Questões que sabemos fazer mas não faremos na prova pq é estupidamente gigante!"



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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