Mensagem não lida por csmarcelo » Qua 20 Mar, 2019 09:29
Mensagem não lida
por csmarcelo » Qua 20 Mar, 2019 09:29
Fazendo [tex3]\log_{2}x=y[/tex3]
[tex3]\frac{1}{y}-\frac{1}{y-1}<1[/tex3]
Daí
[tex3]\frac{y^2-y+1}{y(1-y)}<0[/tex3]
O [tex3]\Delta[/tex3]
do numerador é negativo e, portanto, [tex3]y^2-y+1[/tex3]
possui valor positivo para todo [tex3]y\in\mathbb{R}[/tex3]
.
Dessa forma, a expressão à esquerda da desigualdade possuirá valores negativos quando o denominador for negativo, o que ocorrerá quando [tex3]y<0[/tex3]
ou [tex3]y>1[/tex3]
.
[tex3]\log_{2}x<0\rightarrow0<x<1[/tex3]
[tex3]\log_{2}x>1\rightarrow x>2[/tex3]