Pré-Vestibular(PUC-RIO) Inequações Logarítmicas Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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thetruthFMA
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(PUC-RIO) Inequações Logarítmicas

Mensagem não lida por thetruthFMA »

PUC RIO Resolva as inequações logarítmicas a seguir:

[tex3]\frac{ 1 }{ \log_{2} x } - \frac{ 1 }{ \log_{2} x - 1 } < 1[/tex3]
Resposta

S: ]0;1[ U ]2;+ ∞[

Última edição: caju (Ter 19 Mar, 2019 22:53). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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csmarcelo
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Mar 2019 20 09:29

Re: (PUC-RIO) Inequações Logarítmicas

Mensagem não lida por csmarcelo »

Fazendo [tex3]\log_{2}x=y[/tex3]

[tex3]\frac{1}{y}-\frac{1}{y-1}<1[/tex3]

Daí

[tex3]\frac{y^2-y+1}{y(1-y)}<0[/tex3]

O [tex3]\Delta[/tex3] do numerador é negativo e, portanto, [tex3]y^2-y+1[/tex3] possui valor positivo para todo [tex3]y\in\mathbb{R}[/tex3] .

Dessa forma, a expressão à esquerda da desigualdade possuirá valores negativos quando o denominador for negativo, o que ocorrerá quando [tex3]y<0[/tex3] ou [tex3]y>1[/tex3] .

[tex3]\log_{2}x<0\rightarrow0<x<1[/tex3]

[tex3]\log_{2}x>1\rightarrow x>2[/tex3]




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thetruthFMA
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Re: (PUC-RIO) Inequações Logarítmicas

Mensagem não lida por thetruthFMA »

csmarcelo escreveu:
Qua 20 Mar, 2019 09:29
[tex3]\frac{1}{y}-\frac{1}{y-1}<1[/tex3]
Por que inverteu o valor do MMC do denominador? Não seria y(y-1)?


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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csmarcelo
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Mar 2019 23 01:12

Re: (PUC-RIO) Inequações Logarítmicas

Mensagem não lida por csmarcelo »

Repare que também inverti os sinais no numerador. Não sei porque fiz isso. Acho que estava procurando algum atalho e acabou ficando assim.




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