Nesse exercício, o que ele realmente pede é a equação da reta [tex3]r[/tex3]
, então, testando as alternativas você descobre a correta, para esse, usaremos relações métricas de Triângulo e Semelhança de Triângulo. Veja que:
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Eu utilizei o Geogebra (
https://www.geogebra.org/graphing) para os desenhos, e a Calculadora irá apontas os valores, mas tenha em mente que eu já havia terminados as contas, por isso soube escrever a Reta [tex3]r[/tex3]
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Por propriedade de Triângulos, sabemos que os dois Triângulos são iguais, entretanto, sabemos todos os valores de [tex3]\Delta xyz[/tex3]
, afinal, a altura podemos tirar pela fórmula do Círculo [tex3](x-{\color{Red} 0})^2+(y\ {\color{Red}-2})^2=13[/tex3]
, o [tex3]z[/tex3]
pela distância pela tangência ([tex3](3,0)[/tex3]
e [tex3]x=[/tex3]
raio do circulo, que no caso, [tex3]x=\sqrt{13}[/tex3]
Assim, iremos calcular [tex3]c[/tex3]
para termos a Intersecção da reta [tex3]r[/tex3]
, com o
eixo [tex3]y[/tex3]; Então por Semelhança de Triângulos:
[tex3]\frac{a}{x}=\frac{c}{z}[/tex3]
[tex3]a=x\frac{c}{z}[/tex3]
[tex3]a=3.\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]a=\frac{9}{2}[/tex3]
Sabemos então a intersecção da reta [tex3]r[/tex3]
com o
eixo y
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Usando os dois pontos conhecidos da reta e a Função Afim [tex3]y=mx+n[/tex3]
;
Vou usar para não confundir os [tex3]a[/tex3]'s e [tex3]b[/tex3]'s
[tex3]\left (0, \frac{-9}{2} \right )[/tex3]
[tex3]y=mx+n[/tex3]
[tex3]\frac{-9}{2}=m.0+n[/tex3]
[tex3]n=\frac{-9}{2}[/tex3]
[tex3](3,0)[/tex3]
[tex3]y=mx+n[/tex3]
[tex3]0=3m+\frac{-9}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{2}=3m[/tex3]
[tex3]m=\frac{3}{2}[/tex3]
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Função Afim:
[tex3]y=\frac{3x-9}{2}[/tex3]
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Com isso, testamos os valores das alternativas:
a) [tex3]-5\neq \frac{3.1-9}{2}[/tex3]
b) [tex3]-6\neq \frac{3.(-2)-9}{2}[/tex3]
c) [tex3]\color{Blue}6= \frac{3.7-9}{2}[/tex3]
d) [tex3]-4\neq\frac{3.0-9}{2}[/tex3]
e) [tex3]4\neq \frac{3.(-5)-9}{2}[/tex3]
