Pré-Vestibular(HUMANITAS)- Progressão Aritmética Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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skulllsux189
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Mar 2019 18 11:43

(HUMANITAS)- Progressão Aritmética

Mensagem não lida por skulllsux189 »

As quatro sequências I, II, III e IV são progressões aritméticas
de razão positiva.
I. 1, 5, 9, 13, …
II. 3, 6, 9, 12, …
III. 8, 11, 14, 17, …
IV. 14, 19, 24, 29, …
O número 10 001 está presente nas sequências
(A) II e III.
(B) II e IV.
(C) I e III.
(D) III e IV.
(E) I e II.




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MateusQqMD
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Mar 2019 18 13:00

Re: (HUMANITAS)- Progressão Aritmética

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, skulllsux189

É suficiente escrever [tex3]10001[/tex3] em função do termo geral de cada sequência, [tex3]a_n = a_1 + (n-1)r[/tex3] , lembrando que [tex3]n[/tex3] pertence aos naturais.

Verificando cada sequência, temos

I. [tex3]10001 = 1 + (n-1)4[/tex3]

[tex3]n = 2501[/tex3] (ok!)

II. [tex3]10001 = 3 + (n-1)3[/tex3]

[tex3]n = 3333,6[/tex3] (absurdo!)

III. [tex3]10001 = 8 + (n-1)3[/tex3]

[tex3]n = 3332[/tex3] (ok!)

IV. [tex3]10001 = 14 + (n-1)5[/tex3]

[tex3]n = 1998,4[/tex3] (absurdo!)

A resposta é o item c), itens I e III.



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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csmarcelo
6 - Doutor
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Mar 2019 18 13:00

Re: (HUMANITAS)- Progressão Aritmética

Mensagem não lida por csmarcelo »

II)

Aqui temos uma PA composta por múltiplos de 3. Como 10001 não é múltiplo, não é termo.

IV)

Nessa PA, os termos sempre terminam em 4 ou 9. Logo, 10001 não é termo.

Só sobram as sequências I e III.

Agora, se não fosse possível fazer essas exclusões (que já nos levam à reposta certa), bastaria verificar, para cada sequência, se existe [tex3]a_n=10001[/tex3] , ou seja, se [tex3]n[/tex3] é um número inteiro positivo.

I)

[tex3]a_1=1[/tex3]
[tex3]r=4[/tex3]

[tex3]a_n=a_1+r(n-1)[/tex3]

[tex3]10001=1+4(n-1)[/tex3]

[tex3]n=2501[/tex3]

III)

[tex3]a_1=14[/tex3]
[tex3]r=3[/tex3]

[tex3]a_n=a_1+r(n-1)[/tex3]

[tex3]10001=11+3(n-1)[/tex3]

[tex3]n=3331[/tex3]




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