Pré-Vestibular(UFF) Módulo

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Vscarv
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Mar 2019 15 08:33

(UFF) Módulo

Mensagem não lida por Vscarv » Sex 15 Mar, 2019 08:33

Dados p,q [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] tais que |p|[tex3]\leq [/tex3] q, considere as afirmativas:

I. q [tex3]\in \mathbb{R}+[/tex3]

II. [tex3]- q \leq p \leq q[/tex3]

III. [tex3] p \leq |q|[/tex3]

IV. [tex3]| p| \leq |q|[/tex3]

São verdadeiras:

a) somente a I e II

b) somente a I e a III

c) somente a II e a III

d) somente a I, a II e a III

e) todas as afirmativas
Resposta

E




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csmarcelo
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Mar 2019 15 20:27

Re: (UFF) Módulo

Mensagem não lida por csmarcelo » Sex 15 Mar, 2019 20:27

I. [tex3]q\in \mathbb{R}+[/tex3]

Verdadeiro, pois, se [tex3]q[/tex3] fosse um número negativo, a inequação nunca seria satisfeita, afinal, todo módulo é um número positivo.

Seja, por exemplo, [tex3]q=-1[/tex3] . Não há [tex3]p[/tex3] que faça com que [tex3]|p|\leq q[/tex3] .

II. [tex3]-q\leq p\leq q[/tex3]

Verdadeiro.

Se [tex3]p>q[/tex3] , então [tex3]|p|>q[/tex3] .

Seja, por exemplo, [tex3]q=3[/tex3] e [tex3]p=4[/tex3]

Temos que [tex3]|p|=|4|=4>3[/tex3]

Se [tex3]p<-q[/tex3] , então [tex3]|p|>q[/tex3] .

Seja, por exemplo, [tex3]q=3[/tex3] e [tex3]p=-4[/tex3]

Temos que [tex3]|p|=|-4|=4>3[/tex3]

III. [tex3]p\leq|q|[/tex3]

Verdadeiro, pois, como [tex3]q[/tex3] é positivo, temos que [tex3]|q|=q[/tex3] e, portanto, a inequação dessa afirmação coincide com [tex3]p\leq q[/tex3] .

IV. [tex3]|p|\leq|q|[/tex3]

Como [tex3]q[/tex3] é positivo, é o mesmo que [tex3]|p|\leq q[/tex3] .




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