Pré-Vestibular(UFU) - Geometria Espacial Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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skulllsux189
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(UFU) - Geometria Espacial

Mensagem não lida por skulllsux189 »

Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um líquido solvente em seu interior. A altura h desse solvente presente no recipiente é igual a [tex3]\frac{16}{3}[/tex3] cm, conforme ilustra a Figura 1.
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Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de raio igual a 3cm, é mergulhada nesse recipiente até encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2. Segundo as condições apresentadas, o raio r, em cm, é igual a


A) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] 3.
B) 2 [tex3]\sqrt{7}[/tex3] .
C) 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .
D) 3 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
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d




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jomatlove
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Mar 2019 14 17:57

Re: (UFU) - Geometria Espacial

Mensagem não lida por jomatlove »

Resoluçao
altura do liquido deslocado=[tex3]6-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} [/tex3]
O volume deslocado corresponde ao volume da esfera.Logo:
[tex3]v_{d}=v_{e}[/tex3]
[tex3]\pi r^2 .\frac{2}{3}=\frac{4}{3}.\pi .3^3[/tex3]
[tex3]2r^2=4.3^3 [/tex3]
[tex3]r^2=2.3.3^2 [/tex3]
[tex3]r=\sqrt{2.3.3^2} [/tex3]
[tex3]r=3\sqrt{6} [/tex3]



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skulllsux189
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Mar 2019 14 21:23

Re: (UFU) - Geometria Espacial

Mensagem não lida por skulllsux189 »

jomatlove escreveu:
Qui 14 Mar, 2019 17:57
Resoluçao
altura do liquido deslocado=[tex3]6-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} [/tex3]
O volume deslocado corresponde ao volume da esfera.Logo:
[tex3]v_{d}=v_{e}[/tex3]
[tex3]\pi r^2 .\frac{2}{3}=\frac{4}{3}.\pi .3^3[/tex3]
[tex3]2r^2=4.3^3 [/tex3]
[tex3]r^2=2.3.3^2 [/tex3]
[tex3]r=\sqrt{2.3.3^2} [/tex3]
[tex3]r=3\sqrt{6} [/tex3]
de onde saiu esse 6 do volume deslocado?



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Planck
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Re: (UFU) - Geometria Espacial

Mensagem não lida por Planck »

skulllsux189 escreveu:
Qui 14 Mar, 2019 21:23
de onde saiu esse 6 do volume deslocado?
Antes a altura era [tex3]\frac{16}{3},[/tex3] após inserir a esfera, foi dito que o solvente cobre exatamente a esfera, portanto a altura tornou-se [tex3]6.[/tex3] Logo, para descobrir o quanto aumento, podemos fazer:

[tex3]h_f-h_i= \Delta h[/tex3]
[tex3]\boxed{6-\frac{16}{3}=\frac{2}{3}}[/tex3]



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skulllsux189
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Re: (UFU) - Geometria Espacial

Mensagem não lida por skulllsux189 »

Planck escreveu:
Sex 15 Mar, 2019 10:38
skulllsux189 escreveu:
Qui 14 Mar, 2019 21:23
de onde saiu esse 6 do volume deslocado?
Antes a altura era [tex3]\frac{16}{3},[/tex3] após inserir a esfera, foi dito que o solvente cobre exatamente a esfera, portanto a altura tornou-se [tex3]6.[/tex3] Logo, para descobrir o quanto aumento, podemos fazer:

[tex3]h_f-h_i= \Delta h[/tex3]
[tex3]\boxed{6-\frac{16}{3}=\frac{2}{3}}[/tex3]
n entendi uhsahusahu, pq cobriu totalmente a altura virou um numero 6



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Planck
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Re: (UFU) - Geometria Espacial

Mensagem não lida por Planck »

skulllsux189 escreveu:
Sex 15 Mar, 2019 11:55
n entendi uhsahusahu, pq cobriu totalmente a altura virou um numero 6
`
É por causa do raio da esfera. Quando ela está toda coberta [tex3]h=2 \cdot r[/tex3] , logo, [tex3]h=6[cm][/tex3]




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