Pré-Vestibular ⇒ (UFU) - Funções Tópico resolvido

[skulllsux189]

Considere a função definida por y=f(x)=k.|x+3|, em que k é um número natural constante, x uma variável assumindo valores reais e │a│ representa o módulo do número real a. Representando, no sistema de coordenadas cartesianas, o gráfico de y=fx, tem-se que esse gráfico e os eixos coordenados delimitam um triângulo de área igual a 72cm². Nas condições apresentadas, o valor de k, em cm, é um número


A) quadrado perfeito.
B) ímpar.
C) múltiplo de 3.
D) divisível por 5.

Resposta

---

a

[snooplammer]

[tex3]y=k|x+3|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=k|x+3|[/tex3]

[tex3]y=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=0[/tex3]

[tex3]0=k(x+3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=k(x+3)[/tex3]

[tex3]k=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=0[/tex3]

ou [tex3]x=-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=-3[/tex3]

[tex3]k=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=0[/tex3]

não serve, pois não teria área

Agora faça [tex3]x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0[/tex3]

[tex3]y=3k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=3k[/tex3]

Construindo o gráfico

f.png (8.01 KiB) Exibido 1818 vezes

Conclua

[skulllsux189]

[tex3]y=k|x+3|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=k|x+3|[/tex3]

[tex3]y=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=0[/tex3]

[tex3]0=k(x+3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=k(x+3)[/tex3]

[tex3]k=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=0[/tex3]

ou [tex3]x=-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=-3[/tex3]

[tex3]k=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=0[/tex3]

não serve, pois não teria área

Agora faça [tex3]x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0[/tex3]

[tex3]y=3k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=3k[/tex3]

Construindo o gráfico
f.png


Conclua

sou meio ruim hauhua,não consegui deduzir a area do triangulo xD

[snooplammer]

Conseguiu enxergar o triângulo formado pelos pontos (-3,0) e (0,3k)?

[skulllsux189]

Conseguiu enxergar o triângulo formado pelos pontos (-3,0) e (0,3k)?

seria -9k/2 a área?

[snooplammer]

Sim, e isso é igual a 72. Mas, lembre-se que k é natural e não existe área negativa, logo k=-4 não serve(pois não é natural), mas k=4 serve pois a área é em módulo!