Pré-Vestibular ⇒ (UERJ) Geometria Plana Tópico resolvido

[skulllsux189]

A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h.

Sem título.jpg (11.41 KiB) Exibido 5324 vezes

Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{9}[/tex3]

do volume total do prisma.Logo, a medida de AP é igual a:

[MateusQqMD]

Olá, skulllsux189

O volume de um prisma que possui área da base [tex3]A_b[/tex3]

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[tex3]A_b[/tex3]

e altura [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

vale [tex3]A_b \cdot h[/tex3]

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[tex3]A_b \cdot h[/tex3]

. Já o volume de uma pirâmide, para as mesmas medidas, vale [tex3]\frac{A_b \cdot h}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{A_b \cdot h}{3}[/tex3]

.

Do enunciado, [tex3]\frac{A_b \cdot AP}{3} = \frac{1}{9} \cdot A_b \cdot h \iff AP = \frac{h}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{A_b \cdot AP}{3} = \frac{1}{9} \cdot A_b \cdot h \iff AP = \frac{h}{3}[/tex3]

[florestinha89]

O que não consigo entender nessa questão é porque AP é considerado a altura da pirâmide. AP não seria a aresta lateral e a altura não seria a distância do vértice ao centro da base?

[MateusQqMD]

Não necessariamente, florestinha89.

A altura da pirâmide é o segmento que parte do vértice superior e é perpendicular ao plano da base:

pirâmide transparent.png (47.07 KiB) Exibido 3694 vezes

retirei a imagem desse site: https://matematicabasica.net/piramide/

[florestinha89]

Não necessariamente, florestinha89.

A altura da pirâmide é o segmento que parte do vértice superior e é perpendicular ao plano da base:

pirâmide transparent.png

retirei a imagem desse site: https://matematicabasica.net/piramide/

Entendi, muito obrigada poe sanar essa dúvida