Pré-Vestibular

A Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio:

-para a região 1 serão enviados x estojos;
-para a região 2 serão enviados x estojos;
-para a região 3 serão enviados 2x estojos;
-para a região 4 serão enviados 4x estojos;

e esse padrão se repete nas demais regiões, ou seja,serão enviados tantos estojos a uma região quanto for a soma dos que já foram enviados às regiões anteriores. O valor de x deve ser tal que N é o maior possível e exatamente todos os estojos sejam distribuídos. Nas condições apresentadas, N.x é igual a

A)35
B)30
C)40
D)45

Resposta

C

Vamos começar a contar a partir da segunda região

[tex3](x,2x,4x,8x,...,nx)[/tex3]

[tex3]S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}[/tex3]

A contagem foi a partir da região dois

[tex3]S=\frac{x(2^{n-1}-1)}{2-1}[/tex3]

Isso é a soma da região 2 até a região [tex3]n[/tex3]

A soma da região 1 que é x com soma da região 2 que é S tem que ser 640

[tex3]x+S=640[/tex3]
[tex3]x+x\cdot2^{n-1}-x=640[/tex3]
[tex3]x\cdot2^{n-1}=640[/tex3]

n tem que ser inteiro, logo [tex3]\frac{640}{x}[/tex3] tem que ser uma potência de 2

Testando alguns valores [tex3]x={1,2,3,4,5}[/tex3] perceba que em [tex3]x=5[/tex3] , irá ter
[tex3]2^{n-1}=128=2^7[/tex3]
[tex3]n-1=7[/tex3]
[tex3]n=8[/tex3]

[tex3]x=5[/tex3] e [tex3]n=8[/tex3]

[tex3]N\cdot x=\boxed{40}[/tex3]

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