Pré-Vestibular ⇒ (UFU) Análise Combinatória Tópico resolvido

[skulllsux189]

As irmãs Ana e Beatriz e seus respectivos namorados vão sentar-se em um banco de jardim de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada. A probabilidade de as irmãs sentarem-se uma ao lado da outra é igual a

A) 0,25.
B) 0,33.
C) 0,45.
D) 0,50.

Resposta

---

a

[MateusQqMD]

Olá, skulllsux189.

É suficiente considerar cada casal como um "bloco" para daí verificarmos o número de casos que existe. Por exemplo, uma das configurações possíveis é

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Ana e namorado} & \,\, \text{Beatriz e namorado} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Ana e namorado} & \,\, \text{Beatriz e namorado} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Há [tex3]2![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2![/tex3]

modos de organizarmos a ordem dentro do bloco representado por Ana e seu namorado, e da mesma forma há [tex3]2![/tex3]

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[tex3]2![/tex3]

modos de organizarmos a ordem dentro do bloco representado por Beatriz e seu namorado. Por fim, os blocos (a ordem que são dispostos no banco) podem ser organizados de [tex3]2![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2![/tex3]

modos. Portanto, o espaço amostral é [tex3]2 ! \cdot 2 !\cdot 2 != 8.[/tex3]

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[tex3]2 ! \cdot 2 !\cdot 2 != 8.[/tex3]

Agora veja que há apenas dois casos favoráveis: quando Ana e Beatriz estão sentadas uma ao lado da outra (e seus namorados nas extremidades de cada banco). Perceba que são dois casos pois é preciso decidir a ordem de Ana/Beatriz:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{namorado1/Ana} & \,\, \text{Beatriz/namorado2} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{namorado1/Ana} & \,\, \text{Beatriz/namorado2} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

ou

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{namorado2/Beatriz} & \,\, \text{Ana/namorado1} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{namorado2/Beatriz} & \,\, \text{Ana/namorado1} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

A resposta é [tex3]\frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25.[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25.[/tex3]