Pré-Vestibular(UNEMAT) Equação 2º Grau Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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skulllsux189
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(UNEMAT) Equação 2º Grau

Mensagem não lida por skulllsux189 »

Anita tem um restaurante a quilo que vende 150 kg de comida por dia. Ela decidiu reajustar o valor do quilograma de comida para aumentar sua receita diária. Porém, lendo uma pesquisa de opinião de uma revista do setor de restaurantes, descobriu que, para cada real de aumento do quilograma de comida, os restaurantes perdem 10 clientes, que consomem em média 500 gramas de comida.Considerando os dados da pesquisa e sabendo que o quilograma da comida servida no restaurante é vendido por KG$14,00,assinale a alternativa que corresponde ao valor do quilograma da comida do restaurante a ser cobrado para que Anita obtenha a receita máxima.

Última edição: caju (Qua 13 Mar, 2019 10:30). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.



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Planck
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Re: (UNEMAT) Equação 2º Grau

Mensagem não lida por Planck »

Olá skulllsux189,

Podemos montar a equação da seguinte forma:

[tex3]\text{preço}\times\text{quantidade de vendas}=\text{receita}[/tex3]

Logo:

[tex3]({\color{green}14}+x)({\color{red}300}-{\color{magenta}10} \cdot x)=R[/tex3]

[tex3]300,[/tex3] pois, Anita tem um restaurante a quilo que vende 150 kg de comida por dia... e os restaurantes perdem 10 clientes, que consomem em média 500 gramas de comida, ou seja, podemos descobrir quantos clientes ela tem inicialmente, fazendo a razão entre

[tex3]150[kg][/tex3] e [tex3]500[g]:[/tex3]

[tex3]\frac{150\cdot 10^3[g]}{500[g]}={\color{red}300}[clientes][/tex3]

Além disso, para cada real de aumento do quilograma de comida, os restaurantes perdem 10 clientes. Logo:
  • Se aumentar [tex3]1[\$][/tex3] perde [tex3]{\color{magenta}10}[/tex3]
  • Se aumentar [tex3]2[\$][/tex3] perde [tex3]{\color{magenta}10}\cdot 2[/tex3]
  • Se aumentar [tex3]x[\$][/tex3] perde [tex3]{\color{magenta}10}\cdot x[/tex3]
Portanto:

[tex3]({\color{red}300}-{\color{magenta}10} \cdot x)=\text{quantidade de vendas}[/tex3]

O preço aumenta de [tex3]x[/tex3] em [tex3]x,[/tex3] desse modo:

[tex3]({\color{green}14}+x)=\text{preço}[/tex3]

Resolvendo a equação:

[tex3]({\color{green}14}+x)({\color{red}300}-{\color{magenta}10} \cdot x)=R[/tex3]
[tex3]14\cdot 300-140\cdot x+300\cdot x-10\cdot x^2=R[/tex3]
[tex3]-10\cdot x^2+160\cdot x+4200=R[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]-1\cdot x^2+16\cdot x+420=R[/tex3]

Descobrindo o [tex3]x_v[/tex3] vamos encontrar o aumento máximo:

[tex3]x_v=\frac{-b}{2\cdot a}=\frac{-16}{-2}=\boxed8[/tex3]

Logo, o preço máximo será [tex3]({\color{green}14}+x)=\text{preço}[/tex3]

[tex3]\boxed{({\color{green}14}+8)=\text{R\$ 22,00}}[/tex3]




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