Pré-Vestibular ⇒ (UNEMAT) - Exponencial Tópico resolvido

[skulllsux189]

Certa substância se desintegra obedecendo à seguinte expressão: Q(t)=K.[tex3]2^{-0,5t}[/tex3]

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[tex3]2^{-0,5t}[/tex3]

, em que t é o tempo (em horas), K é uma constante real e Q(t)é a quantidade da substância (em gramas), no tempo t

Considerando que no instante inicial, t=0, a quantidade de substância é de 800g, assinale a alternativa que corresponde ao tempo necessário para que a quantidade dessa substância esteja reduzida a 25%do seu valor inicial.

[Planck]

Olá skulllsux189,

Inicialmente, fazendo [tex3]Q(0):[/tex3]

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[tex3]Q(0):[/tex3]

[tex3]800=k\cdot 2^{-0,5\cdot 0}[/tex3]

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[tex3]800=k\cdot 2^{-0,5\cdot 0}[/tex3]

[tex3]800=k[/tex3]

Logo, quando [tex3]Q(t)[/tex3]

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[tex3]Q(t)[/tex3]

for [tex3]25\%[/tex3]

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[tex3]25\%[/tex3]

do valor inicial, teremos:

[tex3]25\%\cdot\cancel{800}=\cancel{800}\cdot2^{-0,5\cdot t}[/tex3]

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[tex3]25\%\cdot\cancel{800}=\cancel{800}\cdot2^{-0,5\cdot t}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}=2^{-0,5\cdot t}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}=2^{-0,5\cdot t}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^{0,5\cdot t}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^{0,5\cdot t}[/tex3]

Assim, podemos igualar os expoentes:

[tex3]2=0,5\cdot t[/tex3]

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[tex3]2=0,5\cdot t[/tex3]

[tex3]\boxed{t=4[horas]}[/tex3]

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[tex3]\boxed{t=4[horas]}[/tex3]