Um curso de inglês e um curso de francês tiveram seus preços aumentados em 20% e 10% respectivamente. Dagoberto faz os dois cursos, e o custo total para Dagoberto subiu em 16%. Qual era a razão entre os preços dos cursos de inglês e francês, antes do aumento?
(A) 2/3
(B) 3/4
(C) 4/5
(D) 5/4
(E) 3/2
Pré-Vestibular ⇒ (PUCRIO) Razão e Proporção Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2019
08
11:14
Re: razão e proporção - PUCRIO
Olá skulllsux189,
Primeiramente, vamos determinar as variáveis:
[tex3]x[/tex3] é o preço do curso de inglês
[tex3]y[/tex3] é o preço do curso de francês
[tex3]x+y=z[/tex3] é o custo total, antes dos aumentos
Assim, após os aumentos, temos que:
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=z\cdot1,16[/tex3]
Observe que [tex3]1,2[/tex3] , [tex3]1,1[/tex3] e [tex3]1,16[/tex3] são os aumentos, pois:
[tex3]100\%+20\%=120\% \text{ ou } 1,2[/tex3]
[tex3]100\%+10\%=110\% \text{ ou } 1,1[/tex3]
[tex3]100\%+16\%=116\% \text{ ou } 1,16[/tex3]
Substituindo [tex3]z[/tex3] por [tex3]x+y[/tex3]:
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=z\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=(x+y)\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=x\cdot1,16+y\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x\cdot0,04=y\cdot0,06[/tex3]
Fazendo [tex3]x[/tex3] sobre [tex3]y[/tex3] :
[tex3]\frac{x}{y}=\frac{0,06}{0,04}\rightarrow \boxed{ \frac{\text{preço do curso de inglês}}{\text {preço do curso de francês}}=\frac{3}{2}}[/tex3]
Primeiramente, vamos determinar as variáveis:
[tex3]x[/tex3] é o preço do curso de inglês
[tex3]y[/tex3] é o preço do curso de francês
[tex3]x+y=z[/tex3] é o custo total, antes dos aumentos
Assim, após os aumentos, temos que:
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=z\cdot1,16[/tex3]
Observe que [tex3]1,2[/tex3] , [tex3]1,1[/tex3] e [tex3]1,16[/tex3] são os aumentos, pois:
[tex3]100\%+20\%=120\% \text{ ou } 1,2[/tex3]
[tex3]100\%+10\%=110\% \text{ ou } 1,1[/tex3]
[tex3]100\%+16\%=116\% \text{ ou } 1,16[/tex3]
Substituindo [tex3]z[/tex3] por [tex3]x+y[/tex3]:
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=z\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=(x+y)\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=x\cdot1,16+y\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x\cdot0,04=y\cdot0,06[/tex3]
Fazendo [tex3]x[/tex3] sobre [tex3]y[/tex3] :
[tex3]\frac{x}{y}=\frac{0,06}{0,04}\rightarrow \boxed{ \frac{\text{preço do curso de inglês}}{\text {preço do curso de francês}}=\frac{3}{2}}[/tex3]
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Nov 2021
05
19:40
Re: razão e proporção - PUCRIO
fiquei com uma duvida, pede-se a razão entre x e y, a resposta correta não seria 2/3?Planck escreveu: ↑Sex 08 Mar, 2019 11:14Olá skulllsux189,
Primeiramente, vamos determinar as variáveis:
[tex3]x[/tex3] é o preço do curso de inglês
[tex3]y[/tex3] é o preço do curso de francês
[tex3]x+y=z[/tex3] é o custo total, antes dos aumentos
Assim, após os aumentos, temos que:
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=z\cdot1,16[/tex3]
Observe que [tex3]1,2[/tex3] , [tex3]1,1[/tex3] e [tex3]1,16[/tex3] são os aumentos, pois:
[tex3]100\%+20\%=120\% \text{ ou } 1,2[/tex3]
[tex3]100\%+10\%=110\% \text{ ou } 1,1[/tex3]
[tex3]100\%+16\%=116\% \text{ ou } 1,16[/tex3]
Substituindo [tex3]z[/tex3] por [tex3]x+y[/tex3]:
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=z\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=(x+y)\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x \cdot1,2+y\cdot1,1=x\cdot1,16+y\cdot1,16[/tex3]
[tex3]x\cdot0,04=y\cdot0,06[/tex3]
Fazendo [tex3]x[/tex3] sobre [tex3]y[/tex3] :
[tex3]\frac{x}{y}=\frac{0,06}{0,04}\rightarrow \boxed{ \frac{\text{preço do curso de inglês}}{\text {preço do curso de francês}}=\frac{3}{2}}[/tex3]
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