Pré-Vestibular(UFRJ) Geomeria Analítica Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:20100)
6 - Doutor
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Mar 2019 02 21:38

(UFRJ) Geomeria Analítica

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

Sejam M1=(1,2), M2=(3,4) e M3=(1,-1) os pontos médios dos lados de um triãngulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.
Resposta

A=(-1,-3), B=(-1,2) e C=(7,4)




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csmarcelo
6 - Doutor
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Mar 2019 02 23:29

Re: (UFRJ) Geomeria Analítica

Mensagem não lida por csmarcelo »

Estou sem tempo para expor a resolução, mas você pode fazer o seguinte: encontre as equações das retas que passam pelos pontos dados, dois a dois, e depois verifique suas intersecções.




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erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 559
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Mar 2019 03 11:04

Re: (UFRJ) Geomeria Analítica

Mensagem não lida por erihh3 »

Seja
M1 o ponto médio de A e B;
M2 o ponto médio de A e C;
M3 o ponto médio de B e C;

Sabendo que o ponto médio entre dois pontos é a média aritmética entre dois pontos, tem-se:

[tex3]\begin{cases}
\frac{A+B}{2}=M1 \\
\frac{A+C}{2}=M2\\
\frac{B+C}{2}=M3
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
\frac{A+B}{2}=(1,2) \\
\frac{A+C}{2}=(3,4)\\
\frac{B+C}{2}=(1,-1)
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema, tem-se :

[tex3]A=(3,7)[/tex3]
[tex3]B=(-1,-3)[/tex3]
[tex3]C=(3,1)[/tex3]


Para o enunciado dado, a resposta é este acima.

O gabarito que foi colocado junto ao enunciado está errado. Veja que o baricentro das coordenadas do enunciado e do que foi colocado no gabarito é diferente. Com isso, o gabarito ou as coordenadas do enunciado estão errados.



Ciclo Básico - IME

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