Pré-Vestibular ⇒ Função do 2º grau + conjunto imagem + conjunto Tópico resolvido

[Jhonatan]

Vunesp

Considere os conjuntos A e B:

A = {-30, -20, -10, 0, 10, 20, 30}
B = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}

e a função

f: A --> B, f(x) = x² + 100

O conjunto imagem de f é:

a) {-30, -20, -10, 0, 10, 20, 30}
b) {100, 200, 500, 1000}
c) {300, 400, 600, 700, 800, 900}
d) {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}
e) conjunto vazio

R: b)

Pessoal, não estou conseguindo entender o raciocínio da questão. Alguém poderia ajudar ? Aparentemente parece ser uma questão simples, mas não entendi.

Obrigado

[MateusQqMD]

A ideia é associarmos os valores do conjunto A à [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

e verificarmos quais valores atingem o contradomínio.

Por exemplo,

[tex3]f(-30) = (-30)^2 + 100 = 1000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-30) = (-30)^2 + 100 = 1000[/tex3]

[tex3]f(-20) = (-20)^2 + 100 = 500[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-20) = (-20)^2 + 100 = 500[/tex3]

[tex3]f(-10) = (-10)^2 + 100 = 200[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-10) = (-10)^2 + 100 = 200[/tex3]

[tex3]f(0) = (0)^2 + 100 = 100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(0) = (0)^2 + 100 = 100[/tex3]

Além disso, observe, também, que [tex3]f(-x) = f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-x) = f(x)[/tex3]

, pois [tex3](-x)^2 +100 = (x)^2 +100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-x)^2 +100 = (x)^2 +100[/tex3]

, daí não é necessário verificar [tex3]f(10), \,\, f(30),\,\, ..[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(10), \,\, f(30),\,\, ..[/tex3]

Portanto, o conjunto imagem de [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

é [tex3]\{100,\,\, 200,\,\, 500,\,\, 1000\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{100,\,\, 200,\,\, 500,\,\, 1000\}[/tex3]

.

[Jhonatan]

Muito obrigado, amigo MateusQqMD