Pré-VestibularConjunto - Pré-vestibular UFU Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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gst93
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Conjunto - Pré-vestibular UFU

Mensagem não lida por gst93 »

Qual é a resposta da seguinte questão: Dado os conjuntos A = {x [tex3]\in [/tex3] R/1 [tex3]\leq [/tex3] x < 7}, B = {x [tex3]\in [/tex3] R/(x + 1) (x - 5) < 0} e C = {z [tex3]\in [/tex3] R/z² = 5z}, o conjunto A [tex3]\cap [/tex3] (C [tex3]\cup [/tex3] B) é?

A) (-1, 7)
B) {3}[tex3]\cup [/tex3] (5, 7)
C) [1, 5]
D)(5, 7)




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csmarcelo
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Re: Conjunto - Pré-vestibular UFU

Mensagem não lida por csmarcelo »

gst93 escreveu:
Ter 05 Fev, 2019 21:27
Qual é a resposta da seguinte questão: Dado os conjuntos A = {x [tex3]\in [/tex3] R/1 [tex3]\leq [/tex3] x < 7}, B = {x [tex3]\in [/tex3] R/(x + 1) (x - 5) < 0} e C = {z [tex3]\in [/tex3] R/z² = 5z}, o conjunto A [tex3]\cap [/tex3] (C [tex3]\cup [/tex3] B) é?

A) (-1, 7)
B) {3}[tex3]\cup [/tex3] (5, 7)
C) [1, 5]
D)(5, 7)
C




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gst93
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Re: Conjunto - Pré-vestibular UFU

Mensagem não lida por gst93 »

Qual é a resolução desse exercício.
Alguém sabe de algum site ou vídeo que ensine a resolver esse tipo de questão?



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csmarcelo
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Re: Conjunto - Pré-vestibular UFU

Mensagem não lida por csmarcelo »

Você pode descrever um conjunto de três formas:

1) Por extensão: quando você lista os elementos. Por exemplo, [tex3]A=\{1,2,3,4,5\}[/tex3]

2) Por compreensão: quando você define a propriedade/regra do conjunto. Por exemplo, [tex3]A=\{x\in\mathbb{N}|1\leq x\leq5\}[/tex3]

3) Por representação gráfica: quando utiliza o Diagrama de Venn.
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Repare que representei o mesmo conjunto em todas as possibilidades.

No exercício dado, todos os conjuntos são subconjuntos de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , o conjunto dos números reais. Dessa forma, fica impossível, listar seus elementos, que são infinitos, mas é possível reescrevê-los em português.

[tex3]A[/tex3] é o conjunto de todos os números reais entre 1, inclusive (ou seja, 1 faz parte do conjunto), e 7, exclusive (ou seja, 7 não faz parte).

[tex3]B[/tex3] é o conjunto de todos os números reais entre -1 e 5, ambos exclusive (para chegar a essa conclusão, pelo menos de forma rápida, você tem que conhecer equações do segundo grau).

[tex3]C[/tex3] é o conjunto que contém apenas um elemento, o 5. Afinal, se [tex3]z^2=5z[/tex3] , então [tex3]\frac{z^2}{z}=\frac{5z}{z}[/tex3] e, portanto, [tex3]z=5[/tex3] .

Agora, conhecendo mais claramente os elementos dos conjuntos, você devemos realizar as operações pedidas:

[tex3]\cup[/tex3] é união de conjuntos. Se [tex3]Z=R\cup S[/tex3] , então [tex3]Z[/tex3] contém os elementos tanto de [tex3]R[/tex3] quanto de [tex3]S[/tex3] . Mas perceba que, se [tex3]R[/tex3] e [tex3]S[/tex3] contiverem elementos comuns, esses não ficarão repetidos em [tex3]Z[/tex3] .

[tex3]\cap[/tex3] é interseção de conjuntos. Se [tex3]Z=R\cap S[/tex3] , então [tex3]Z[/tex3] contém apenas elementos que pertencem tanto a [tex3]R[/tex3] quanto a [tex3]S[/tex3] .

A notação com colchetes, por ser clara e sucinta, é uma excelente forma de representar intervalos de números reais.

Reescrevendo os conjuntos com essa notação, temos que:
[tex3]A=[1,7[[/tex3]
[tex3]B=]-1,5[[/tex3]
[tex3]C=[5][/tex3]

Se você já não percebeu o sentido dos colchetes, eu explico.

O colchete da esquerda diz se o número antes da vírgula está incluído no intervalo ou não. Se o colchete estiver "abraçando" o número, este está incluído no intervalo. Se o colchete estiver "de costas", não. A mesma coisa para o colchete da direita, no entanto, ele refere-se ao número após a vírgula. Compare os conjuntos em ambas as notações.

Voltando, então, ao exercício, inicialmente resolvemos [tex3]C\cup B[/tex3] , pois, assim como acontece na aritmética/álgebra, os parênteses indica a ordem das operações.

[tex3]C\cup B=[5]\ \cup\ ]-1,5[\ =\ ]-1,5][/tex3]

Em seguida, finalizamos com a operação de interseção.

[tex3]A\cap(C\cup B)=[1,7[\ \cap\ ]-1,5]\ =\ [1,5][/tex3]

Existe uma segunda notação bem legal quando falamos de intervalos de números reais, que é utilizando a reta real.
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O círculo vazado tem o mesmo significado do colchete "de costas"; o preenchido, do que "abraça".

Procure por Teoria de Conjuntos.




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