Pré-Vestibular

Gabrielbg200

A soma dos valores de [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , tal que [tex3]\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-1}=\frac{A(x-1)+B(x+4)}{x^2+3x-4}[/tex3] é:

A: 8
B: 5
C: 2
D: 7

Resposta

Resposta:B

[tex3]\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-1}=\frac{A(x-1)+B(x+4)}{x^2+3x-4}[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-1}=\frac{5x+10}{x^2+3x-4}\rightarrow\frac{A(x-1)+B(x+4)}{x^2+3x-4}=\frac{5x+10}{x^2+3x-4}\rightarrow A(x-1)+B(x+4)=5x+10[/tex3]

Desenvolvendo a equação...

[tex3]A(x-1)+B(x+4)=5x+10[/tex3]
[tex3]Ax-A+Bx+4B=5x+10[/tex3]
[tex3](A+B)x+(4B-A)=5x+10[/tex3]

Daí,

[tex3]\begin{cases}A+B=5\\4B-A=10\end{cases}\rightarrow5B=15\therefore B=3\therefore A=2[/tex3]

Gabrielbg200

Primeiramente: Obrigado pela resolução
Segundamente: Poderia me dizer o porquê de A+B=5 e 4B-A=10

Mensagem não lidapor **petras** » Qui 10 Jan, 2019 15:59 · Mensagem não lida por **petras** » Qui 10 Jan, 2019 15:59

O conceito de igualdade de polinômios.
Podemos afirmar que dois polinômios serão iguais se, e somente se, tiverem coeficientes respectivamente iguais, ou seja, se os coeficientes dos termos de mesmo grau forem todos iguais.

Gabrielbg200

Ah, agora entendi. Obrigado!!

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