Pré-Vestibular ⇒ UNICAMP-Segunda Fase (matemática-trigonometria) Tópico resolvido

[Baguncinha]

Considere a equação trigonométrica [tex3]sen^{2}(\theta )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^{2}(\theta )[/tex3]

-2 [tex3]cos^{2}(\theta ) + \frac{1}{2}sen^{}(2\theta )[/tex3]

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[tex3]cos^{2}(\theta ) + \frac{1}{2}sen^{}(2\theta )[/tex3]

=0
b)Encontre os valores de [tex3]cos^{}(\theta )[/tex3]

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[tex3]cos^{}(\theta )[/tex3]

que são soluções da equação.

Resposta

---

Eu desenvolvi a equação e encontrei:
[tex3]sen^{2}(\theta )[/tex3]

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[tex3]sen^{2}(\theta )[/tex3]

-2(1-[tex3]sen^{2}(\theta )[/tex3]

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[tex3]sen^{2}(\theta )[/tex3]

)+[tex3]sen^{}(\theta )\sqrt{1-sen^{2}(\theta )}[/tex3]

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[tex3]sen^{}(\theta )\sqrt{1-sen^{2}(\theta )}[/tex3]

=0
[tex3]sen^{}(\theta ) = p^{}[/tex3]

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[tex3]sen^{}(\theta ) = p^{}[/tex3]

[tex3]2p^{2}[/tex3]

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[tex3]2p^{2}[/tex3]

-2+[tex3]p^{}\sqrt{1-p^2}[/tex3]

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[tex3]p^{}\sqrt{1-p^2}[/tex3]

=0
[tex3]p^{2}(1-p^2)^{}[/tex3]

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[tex3]p^{2}(1-p^2)^{}[/tex3]

=4 [tex3](1-p^2)^{}[/tex3]

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[tex3](1-p^2)^{}[/tex3]

^2
[tex3]p^{} = \frac{\pm 2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

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[tex3]p^{} = \frac{\pm 2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

[tex3]cos(\theta )^{} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]

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[tex3]cos(\theta )^{} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]

Gabarito: [tex3]\pm \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

e [tex3]\pm \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]

[MatheusBorges]

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20181226_222818.jpg (59.43 KiB) Exibido 1410 vezes

Oi. Fiz dessa forma.

[snooplammer]

A solução do Matheus é boa.

Mais duas soluções:
viewtopic.php?t=45389

e

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[snooplammer]

Alguém sabe dizer se é fácil sair por complexos, também?