Pré-Vestibular ⇒ (UEMS) Geometria Espacial Tópico resolvido

[Jhonatan]

Paulo tem em sua fazenda um rebanho aproximado de mil cabeças de gado. Na propriedade existe uma caixa d'água com a forma de um prisma hexagonal regular de vértices ABCDEF. O reservatório possui as seguintes características:
1º) Na base, o segmento que une os vértices A e C mede √27 metros;
2º) A altura do reservatório tem medida igual ao dobro da medida da aresta da base.
Calcule em quantos dias é consumido o conteúdo do reservatório, sabendo que uma cabeça de gado consome em média dois mil centilitros/dia.
(Use: √3 = 1,73).

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

R: c)

Amigos, como resolvo a questão ? Obrigado.

[petras]

Como a base é um hexágono regular os lados são iguais e o ângulo interno é igual a 120^o.
Calculando o lado do hexágono (Teorema dos Cossenos)
[tex3]\sqrt{27}^2=l^2 + l^2 -(2.l.l.cos 120^o)\rightarrow l = 3m [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{27}^2=l^2 + l^2 -(2.l.l.cos 120^o)\rightarrow l = 3m [/tex3]

Altura = 2l = 2.3 = 6m

[tex3]V = S_b.h = \frac{3l^2\sqrt{3}}{2}.6 = 81\sqrt{3}m^3 = 81.1,73 = 140,13 m^3 = 140,13 . 1000 = 140.131 l[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V = S_b.h = \frac{3l^2\sqrt{3}}{2}.6 = 81\sqrt{3}m^3 = 81.1,73 = 140,13 m^3 = 140,13 . 1000 = 140.131 l[/tex3]

Consumo diário = 2000cl = 20 l/dia para 1000 cabeças teremos 20.000 l/dia

Portanto 140.131/20.000 [tex3]\approx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\approx[/tex3]

7dias

[Jhonatan]

Excelente, amigo, muito obrigado pela sua ajuda. Não me atentei à lei dos cossenos.