Pré-Vestibular

Mensagem não lida por **botelho** » 06 Dez 2018, 10:10

Tem-se um hemisfério inscrito num cone equilátero de 6m de raio da base.O centro do hemisfério coincide com o centro da base do cone.A área total do hemisfério mede:
a)72 [tex3]\pi [/tex3]
b)64 [tex3]\pi [/tex3]
c)45 [tex3]\pi [/tex3]
d)81 [tex3]\pi [/tex3]
e)54 [tex3]\pi [/tex3]

Resposta

c

Mensagem não lida por **olgario** » 05 Jan 2019, 23:05

Olá !
Tem a certeza de que não se enganou ao marcar a letra que define o gabarito ?

: Hemisfério inscrito em cone equilátero.jpg (19.7 KiB) Exibido 868 vezes

Repare que:

[tex3]I : H=\frac{2R\sqrt{3}}{2} \therefore H=6\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]II : Relacões\, Métricas\, no \,triãngulo\,AFC:[/tex3]

[tex3]Hipotenusa\times Altura\, relativa\, à \, hipotenusa= Produto \,dos\, catetos[/tex3]

[tex3]2R.r=H.R \;\therefore\,2r=H[/tex3]

[tex3]2R.r =H.R[/tex3]
[tex3]2.r.R=H.R[/tex3]
[tex3]2r=\frac{H.R}{R}[/tex3]
[tex3]2r=\frac{H.\cancel{R}}{\cancel{R}}[/tex3]
[tex3]2r=H[/tex3]
[tex3]2r=6\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]r=\frac{6\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]r=3\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]Area\; total\;do\; hemisfério= Área\,lateral\,+\, área\, da\,base[/tex3]

[tex3]A_{Lateral}=\frac{4\pi.r^2}{2}\,+\,A_{base}=\pi.r^2[/tex3]

[tex3]\frac{4\pi(3\sqrt{3})^2}{2}\,+\,\pi(3\sqrt{3})^2[/tex3]

[tex3]\frac{4\pi.9.3}{2}\,+\,\pi.9.3[/tex3]

[tex3]\frac{4\pi.27}{2}\,+\,27\pi[/tex3]

[tex3]54\pi\,+\,27\pi[/tex3]

[tex3]\boxed{A_{total}=81\pi\;m^2}[/tex3]

Creio que seja esta a solução. Portanto deveria ser a letra (d).
Espero ter ajudado.

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