Ensino Médio ⇒ Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[vanderson]

Uma folha de Papel retangular de dimensões 20cm e 21cm é dobrada fazendo-se coincidir dois dos vértices opostos. Calcule o comprimento da dobra.

Resposta: 580/21

Desde já agradeço

[Killin]

Pegue uma folha de papel e dobre ela, você vai ficar com uma figura igual à da figura que estou enviando.


Encontrando x por Pitágoras:


[tex3]x^2+20^2 =(21-x)^2 \leftrightarrow x^2 + 400 = 441 - 42x + x^2 \leftrightarrow x =\frac{41}{42}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+20^2 =(21-x)^2 \leftrightarrow x^2 + 400 = 441 - 42x + x^2 \leftrightarrow x =\frac{41}{42}[/tex3]

Isso foi feito levando A até C, mas se dobrarmos de forma que B encontre D, teremos que essa nova dobra começa exatamente no mesmo local que termina a primeira, e também que teremos um mesmo x na parte de cima, pois temos exatamente uma mesma configuração. Então nossa dobra pode ser calculada se consideramos ela como hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 20 e 21 - 2x:

[tex3]21-2x=21-\frac{82}{42}=21-\frac{41}{21}=\frac{441-41}{21}=\frac{400}{21}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]21-2x=21-\frac{82}{42}=21-\frac{41}{21}=\frac{441-41}{21}=\frac{400}{21}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{400}{21}\right)^2+20^2 = d^2=\frac{400^2+20^2 \cdot 21^2}{21^2}=\frac{20^2(20^2+21^2)}{21^2}=\frac{20^2(841)}{21^2}\Rightarrow d=\frac{20 \cdot 29}{21}= \boxed{\frac{580}{21}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{400}{21}\right)^2+20^2 = d^2=\frac{400^2+20^2 \cdot 21^2}{21^2}=\frac{20^2(20^2+21^2)}{21^2}=\frac{20^2(841)}{21^2}\Rightarrow d=\frac{20 \cdot 29}{21}= \boxed{\frac{580}{21}} [/tex3]

*Isso é meio trabalhoso, não sei se é a melhor resolução, então para entender certinho pegue uma folha e vá marcando tudo que for necessário para não ter dúvida.