Pré-Vestibular ⇒ (UESB) Polinômios Tópico resolvido

[doraoliveira]

Dividindo-se o polinômio P(x) por xˆ2-1 obtém-se o quociente 4x e resto 3x+k, em que k é constante real.
Se x=0 é uma das raízes do polinômio, pode-se afirmar que as outras raízes de P(x) são números:

01) irracionais
02) complexos conjugados
03) racionais não inteiros
04) pares
05) ímpares

Resposta

---

03

[jomatlove]

Resoluçao
Dividendo=divisor.quociente+resto
[tex3]p(x)=(x^2-1) .4x+(3x+k)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=(x^2-1) .4x+(3x+k)[/tex3]

x=0 raiz de p(x),entao:
[tex3]p(0) =0\rightarrow k=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(0) =0\rightarrow k=0[/tex3]

Assim,temos:
[tex3]p(x)=(x^2-1).4x+3x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=(x^2-1).4x+3x [/tex3]

[tex3]p(x)=4x^3-4x+3x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=4x^3-4x+3x [/tex3]

[tex3]p(x)=4x^3-x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=4x^3-x [/tex3]

[tex3]p(x)=x(4x^2-1)=x(2x+1)(2x-1)
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=x(4x^2-1)=x(2x+1)(2x-1)
[/tex3]

Para [tex3]p(x) =0\rightarrow x=0,x=\pm \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x) =0\rightarrow x=0,x=\pm \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\therefore S=\{-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore S=\{-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}\}[/tex3]