Pré-Vestibular ⇒ (UDC 2019) Funcao quadratica Tópico resolvido

[gustavom27]

A atlética do curso de matemática venderá camisas com o logo do curso. Cada camiseta custará R$18,00. Em média 150 alunos compraram a camiseta para os jogos. Para cada redução de R$2,00 no preço da camisa, a venda aumentava em 50 unidades. Calcule o preço da camisa, para que a receita seja máxima.

[csmarcelo]

[tex3]f(x)=(18-x)(150+25x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=(18-x)(150+25x)[/tex3]

[tex3]f(x)=18\cdot150+18\cdot25x-150x-25x^2[/tex3]

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[tex3]f(x)=18\cdot150+18\cdot25x-150x-25x^2[/tex3]

Para simplificar a minha vida, vou dividir tudo por 25. Esse passo é opcional e requer muita atenção, pois não é sempre que você pode fazer isso.

[tex3]f(x)=18\cdot6+18x-6x-x^2[/tex3]

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[tex3]f(x)=18\cdot6+18x-6x-x^2[/tex3]

[tex3]f(x)=-x^2+12x+108[/tex3]

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[tex3]f(x)=-x^2+12x+108[/tex3]

[tex3]x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{-2}=6[/tex3]

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[tex3]x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{-2}=6[/tex3]

[gustavom27]

Obrigado csmarcelo. Eu tentei fazer mas deu errado. Eu fiz (18-2x)(150+50x), desenvolvi toda a equação mas na hora de achar o x do vértice eu cheguei no resultado x=3. Poderia me ajudar?

[csmarcelo]

Vou tentar explicar o que você fez com um exemplo bem simples (simples mesmo).

João tinha um número tal de balas que, ao ganhar mais 2, ficou com 10. Quantas balas ele tinha?

Se você fizer:

[tex3]x+2=10[/tex3]

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[tex3]x+2=10[/tex3]

Estará igualando a quantidade de balas que sobraram a [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

e, consequentemente, seus valores coincidirão.

[tex3]x+2=10\rightarrow x=8[/tex3]

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[tex3]x+2=10\rightarrow x=8[/tex3]

No entanto, se você fizer:

[tex3]2x+2=10[/tex3]

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[tex3]2x+2=10[/tex3]

Estará igualando a quantidade de balas que sobraram a [tex3]2x[/tex3]

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[tex3]2x[/tex3]

e, consequentemente, o valor de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

corresponderá à metade do de balas.

[tex3]2x+2=10\rightarrow x=4[/tex3]

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[tex3]2x+2=10\rightarrow x=4[/tex3]