Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Divisão de Polinômios Tópico resolvido

[cauef]

Na divisão do polinômio F(X) pelo binômio f(x), do 1º grau, usando o dispositivo de Ruffini, encontrou-se o seguinte:

brioff.PNG (6.59 KiB) Exibido 3928 vezes

Qual o dividendo dessa divisão?

a) [tex3]x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4}[/tex3]

+3 [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

+6 [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

-12x+8
b)[tex3]x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4}[/tex3]

-2 [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

+4 [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

-4x+8
c)x-2
d)[tex3]x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4}[/tex3]

-2 [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

-4 [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+4x-8
e)[tex3]x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4}[/tex3]

-2 [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

-4 [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+4x+8

Resposta

---

GABARITO LETRA E

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Do dispositivo de Briott Ruffini, podemos extrair que;

F( x ) = 1.x⁴ + a.x³ + 2a.x² - 2a.x + 8

Note que ao efetuar a última etapa o resultado final "zerou", claramente isso se deve ao fato de o número ( raíz ) a ser colocado no início do dispositivo é o 2, então;

Obs. Perceba que - 4.( 2 ) = - 8 + 8 = 0.

F( 2 ) = 2⁴ + a.2³ + 2a.2² - 2a.2 + 8

0 = 16 + 8a + 8a - 4a + 8

12a = - 24

a = - 2


Logo,


F( x ) = x⁴ - 2x³ - 4x² + 4x + 8 , alternativa e).



Bons estudos!