Pré-Vestibular(UFRGS-RS) Matrizes e Arcos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Jhonatan
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(UFRGS-RS) Matrizes e Arcos

Mensagem não lida por Jhonatan »

Se A =

(cos 15º -sen15º)
(sen 15º cos 15º)

calcule 2AA.

Resposta:

(√3 -1)
(1 √3)

Pessoal, eu resolvi os senos e cossenos, porém, minha matriz ficou

(-1/2 -1)
(1 √3/2)


Alguém consegue resolver ? Obrigado.

Última edição: ALDRIN (Seg 17 Set, 2018 12:57). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



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snooplammer
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Re: Matrizes e arcos

Mensagem não lida por snooplammer »

O gabarito está certo, já mando




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snooplammer
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Re: Matrizes e arcos

Mensagem não lida por snooplammer »

Seja [tex3]A=\begin{pmatrix}
\\cos (15°) & -\sen(15°) \\
\sen(15°) & cos(15°) \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Para achar [tex3]\cos(15°)[/tex3] temos duas maneiras
[tex3]1) \cos(\frac{30}{2})[/tex3]
[tex3]2)\cos(45-30)[/tex3]

Deixo para você escolher a opção mais viável. Utilizando qualquer uma das opções, teremos que
[tex3]\cos(15°)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Utilizamos a mesma coisa para achar [tex3]\sen(15°)[/tex3] teremos que
[tex3]sen(15°)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Agora, substituindo na matriz A
[tex3]A=\begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Agora fazendo [tex3]A^2=A \cdot A[/tex3]

[tex3]\begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Realizando essa multiplicação, teremos a nova matriz [tex3]A^2=\begin{pmatrix}
\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Agora terminaremos multiplicando a matriz [tex3]A^2[/tex3] por 2 pois queremos [tex3]2 \cdot A^2[/tex3]

[tex3]2\cdot A^2=\begin{pmatrix}
\sqrt{3} & -1 \\
{1} & \sqrt{3} \\
\end{pmatrix}[/tex3]



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Jhonatan
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Re: (UFRGS-RS) Matrizes e Arcos

Mensagem não lida por Jhonatan »

snooplammer, muito obrigado.
Então, meu erro foi na hora de multiplicar 2 linhas, mas já corrigi. Obrigado

Última edição: ALDRIN (Seg 17 Set, 2018 12:57). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar título



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