Se A =
(cos 15º -sen15º)
(sen 15º cos 15º)
calcule 2AA.
Resposta:
(√3 -1)
(1 √3)
Pessoal, eu resolvi os senos e cossenos, porém, minha matriz ficou
(-1/2 -1)
(1 √3/2)
Alguém consegue resolver ? Obrigado.
Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS-RS) Matrizes e Arcos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2018
16
00:43
(UFRGS-RS) Matrizes e Arcos
Última edição: ALDRIN (Seg 17 Set, 2018 12:57). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título
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Set 2018
16
13:06
Re: Matrizes e arcos
Seja [tex3]A=\begin{pmatrix}
\\cos (15°) & -\sen(15°) \\
\sen(15°) & cos(15°) \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para achar [tex3]\cos(15°)[/tex3] temos duas maneiras
[tex3]1) \cos(\frac{30}{2})[/tex3]
[tex3]2)\cos(45-30)[/tex3]
Deixo para você escolher a opção mais viável. Utilizando qualquer uma das opções, teremos que
[tex3]\cos(15°)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Utilizamos a mesma coisa para achar [tex3]\sen(15°)[/tex3] teremos que
[tex3]sen(15°)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Agora, substituindo na matriz A
[tex3]A=\begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora fazendo [tex3]A^2=A \cdot A[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Realizando essa multiplicação, teremos a nova matriz [tex3]A^2=\begin{pmatrix}
\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora terminaremos multiplicando a matriz [tex3]A^2[/tex3] por 2 pois queremos [tex3]2 \cdot A^2[/tex3]
[tex3]2\cdot A^2=\begin{pmatrix}
\sqrt{3} & -1 \\
{1} & \sqrt{3} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
\\cos (15°) & -\sen(15°) \\
\sen(15°) & cos(15°) \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para achar [tex3]\cos(15°)[/tex3] temos duas maneiras
[tex3]1) \cos(\frac{30}{2})[/tex3]
[tex3]2)\cos(45-30)[/tex3]
Deixo para você escolher a opção mais viável. Utilizando qualquer uma das opções, teremos que
[tex3]\cos(15°)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Utilizamos a mesma coisa para achar [tex3]\sen(15°)[/tex3] teremos que
[tex3]sen(15°)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Agora, substituindo na matriz A
[tex3]A=\begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora fazendo [tex3]A^2=A \cdot A[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
\\ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} & -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) \\
\\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Realizando essa multiplicação, teremos a nova matriz [tex3]A^2=\begin{pmatrix}
\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora terminaremos multiplicando a matriz [tex3]A^2[/tex3] por 2 pois queremos [tex3]2 \cdot A^2[/tex3]
[tex3]2\cdot A^2=\begin{pmatrix}
\sqrt{3} & -1 \\
{1} & \sqrt{3} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Set 2018
16
13:16
Re: (UFRGS-RS) Matrizes e Arcos
snooplammer, muito obrigado.
Então, meu erro foi na hora de multiplicar 2 linhas, mas já corrigi. Obrigado
Então, meu erro foi na hora de multiplicar 2 linhas, mas já corrigi. Obrigado
Última edição: ALDRIN (Seg 17 Set, 2018 12:57). Total de 2 vezes.
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