Pré-Vestibular

Se f(x)=4^x e o par (2,y) é um ponto do gráfico da inversa de f, então y é igual a:
01) -[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .
02) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] .
03) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .
04) 1.
05) 4.

Resposta

03

Alguém poderia me auxiliar nessa questão?

Observe

Solução

f(x) = 4 [tex3]^{x}[/tex3]

y = 4 [tex3]^{x}[/tex3]

[tex3]log_{4} \ y = x[/tex3]

Permutando x com y, resulta;

[tex3]log_{4} \ x = y[/tex3] → essa é a inversa de f.

Substituindo o ponto ( 2 , y ) na função inversa, vem;

[tex3]log_{4} \ 2 = y[/tex3]

2 = 4 [tex3]^{y}[/tex3]

2¹ = 2 [tex3]^{2y}[/tex3]

1 = 2y

y = 1/2 , portanto alternativa 03).

Nota

Você poderia resolver esta equação logarítmica [tex3]log_{4} \ 2 = y[/tex3] da seguinte forma também,

[tex3]log_{2^2} \ 2 = y[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2}log_{2} \ 2 = y[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2}.1=y[/tex3]

y = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Bons estudos!

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(UESB) Função inversa

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