a) [tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\pi }{12}[/tex3]
e) [tex3]\frac{7\pi }{12}[/tex3]
Resposta
a
Pré-Vestibular ⇒ (FFCLUSP - 1969) Equação
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2018
25
08:36
(FFCLUSP - 1969) Equação
É dada a equação x²-2(cos [tex3]\alpha [/tex3]
)x+1=0.Admitimos que se r é uma das raízes da equação, então [tex3]r^{6} + \frac{1}{r^{6}}[/tex3]
=2.Nestas condições, qual dos valores abaixo pode ser assumido por [tex3]\alpha [/tex3]
.
a) [tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\pi }{12}[/tex3]
e) [tex3]\frac{7\pi }{12}[/tex3]
a
a) [tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\pi }{12}[/tex3]
e) [tex3]\frac{7\pi }{12}[/tex3]
a
Última edição: ALDRIN (Seg 27 Ago, 2018 12:28). Total de 1 vez.
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Tassandro 
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Abr 2020
27
17:37
Re: (FFCLUSP - 1969) Equação
petras, Angelita,
Temos que [tex3]r\neq0[/tex3]
Como r é raiz,
[tex3]r^2-2\cosαr+1=0\implies r+\frac{1}{r}=2\cosα\\
\implies r^3+\frac{1}{r^3}=2(4\cos^3α-3\cosα)=2\cos3α\\
\implies r^6+\frac{1}{r^6}+2=4\cos^23α=4\implies\cos3α=\pm1\implies 3α=5π\therefore α=\frac{5π}{3}[/tex3]
Essa é apenas uma das possibilidades dos valores de α.
Temos que [tex3]r\neq0[/tex3]
Como r é raiz,
[tex3]r^2-2\cosαr+1=0\implies r+\frac{1}{r}=2\cosα\\
\implies r^3+\frac{1}{r^3}=2(4\cos^3α-3\cosα)=2\cos3α\\
\implies r^6+\frac{1}{r^6}+2=4\cos^23α=4\implies\cos3α=\pm1\implies 3α=5π\therefore α=\frac{5π}{3}[/tex3]
Essa é apenas uma das possibilidades dos valores de α.
Última edição: Tassandro (Seg 27 Abr, 2020 19:37). Total de 5 vezes.
Dias de luta, dias de glória.
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Tassandro
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Abr 2020
27
17:40
Re: (FFCLUSP - 1969) Equação
petras,
Deu certo!
Deu certo!
Última edição: Tassandro (Seg 27 Abr, 2020 18:18). Total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
Abr 2020
27
17:59
Re: (FFCLUSP - 1969) Equação
Tassandro,
Percebe-se que r=1 atende a condição e resulta em cosα = 1/2
Percebe-se que r=1 atende a condição e resulta em cosα = 1/2
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Tassandro
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27
18:05
Re: (FFCLUSP - 1969) Equação
Verdade! Tenho que revisar minhas contas.
Dias de luta, dias de glória.
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