a) 4
b) 10
c) 8
d) 6
Resposta
c)8
Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Equação Trigonométrica
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Ago 2018
21
15:03
(UECE) Equação Trigonométrica
O número de soluções da equação |senx| = |cos x| , no intervalo fechado [-2π, 2π ], é:
a) 4
b) 10
c) 8
d) 6
c)8
a) 4
b) 10
c) 8
d) 6
c)8
Última edição: ALDRIN (Qui 23 Ago, 2018 13:09). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título
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jomatlove 
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Ago 2018
21
21:50
Re: (UECE) Equação Trigonométrica
Resolução
Se [tex3]|a|=|b|\rightarrow a=\pm b[/tex3]
Então:
[tex3]|senx|=|cosx|[/tex3]
[tex3]\bullet senx=cosx\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi [/tex3]
Atribuindo valores a k,vem:
k=-3 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-3\pi =-\frac{11\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
k=-2 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-2\pi =-\frac{7\pi }{4}[/tex3]
k=-1 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-\pi =-\frac{3\pi }{4}[/tex3]
k=0 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}[/tex3]
k=1 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{5\pi }{4}[/tex3]
k=2 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+2\pi =\frac{9\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
[tex3]\bullet senx=-cosx\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k\pi [/tex3]
Atribuindo valores a k,vem:
k=-3 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-3\pi =-\frac{9\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
k=-2 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-2\pi =-\frac{5\pi }{4}[/tex3]
k=-1 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-\pi =-\frac{\pi }{4}[/tex3]
k=0 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}[/tex3]
k=1 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+\pi =\frac{7\pi }{4}[/tex3]
k=2 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+2\pi =\frac{11\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
[tex3]\therefore soluçoes=8[/tex3]
Se [tex3]|a|=|b|\rightarrow a=\pm b[/tex3]
Então:
[tex3]|senx|=|cosx|[/tex3]
[tex3]\bullet senx=cosx\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi [/tex3]
Atribuindo valores a k,vem:
k=-3 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-3\pi =-\frac{11\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
k=-2 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-2\pi =-\frac{7\pi }{4}[/tex3]
k=-1 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-\pi =-\frac{3\pi }{4}[/tex3]
k=0 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}[/tex3]
k=1 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{5\pi }{4}[/tex3]
k=2 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+2\pi =\frac{9\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
[tex3]\bullet senx=-cosx\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k\pi [/tex3]
Atribuindo valores a k,vem:
k=-3 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-3\pi =-\frac{9\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
k=-2 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-2\pi =-\frac{5\pi }{4}[/tex3]
k=-1 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-\pi =-\frac{\pi }{4}[/tex3]
k=0 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}[/tex3]
k=1 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+\pi =\frac{7\pi }{4}[/tex3]
k=2 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+2\pi =\frac{11\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
[tex3]\therefore soluçoes=8[/tex3]
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Razão: arrumar título
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