Pré-Vestibular ⇒ Bernoulli 2015 | Perímetro de triângulo Tópico resolvido

[estudanteg]

A figura a seguir representa parte da região central da cidade de Amparo da Serra, localizada a 18 km da cidade de Ponta Nova. Sabe-se que as ruas r, s e t são paralelas, assim como o segmento que une a Escola Municipal (E) ao Mercado Municipal (M) e a reta que liga a Academia de Ginástica (A) ao Colégio Estadual (C).

ABCDE.png (34.46 KiB) Exibido 1010 vezes

Sabe-se ainda que os dois ângulos assinalados na figura são congruentes, que a distância entre a Academia de Ginástica à Biblioteca Municipal (B) é de 30 metros, que a distância da Biblioteca Municipal ao Colégio Estadual é de 60 metros e que a distância do Departamento de Esgoto Municipal (D) à Escola Municipal é de 40 metros.

O perímetro do lote triangular EFM, destinado a uma área de recreação, em metros, é igual a

A) 260
B) 240
C) 220
D) 200
E) 180

Resposta

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C)

[MatheusBorges]

Pelo teorema de Tales:
[tex3]\frac{30}{60}=\frac{40}{\overline{EF}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{30}{60}=\frac{40}{\overline{EF}}[/tex3]

Perceba que o quadrilátero BECM é paralelogramo, pois tem os lados opostos paralelos. Assim, basta lembrar que um paralelogramo tem ângulos opostos congruentes e reparar que [tex3]\overline{MF}\equiv\overline{EF}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MF}\equiv\overline{EF}[/tex3]

que o problema acaba.