Pré-VestibularUFF - Números complexos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Jhonatan
Guru
Mensagens: 475
Registrado em: Dom 25 Set, 2016 22:42
Última visita: 05-02-24
Jun 2018 18 15:06

UFF - Números complexos

Mensagem não lida por Jhonatan »

O número complexo z, lzl > 1, está representado geometricamente a seguir (figura 1).
A figura que pode representar, geometricamente, o número complexo z² é:
Screen Shot 2018-06-18 at 15.36.20.png
Screen Shot 2018-06-18 at 15.36.20.png (81.13 KiB) Exibido 959 vezes
IMG_2056.JPG
IMG_2056.JPG (24.52 KiB) Exibido 959 vezes
Resposta

R: c)
Amigos, poderiam me explicar como chegar a essa conclusão ?
Obrigado.

Última edição: caju (Seg 18 Jun, 2018 15:40). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



Avatar do usuário
lusabar
1 - Trainee
Mensagens: 71
Registrado em: Dom 29 Out, 2017 12:40
Última visita: 16-01-22
Jul 2018 09 16:22

Re: UFF - Números complexos

Mensagem não lida por lusabar »

Vamos imaginar um número complexo na forma algébrica: [tex3]z = a + bi[/tex3]
Vamos, agora, elevá-lo ao quadrado: [tex3]z^2 = (a + bi)^2\rightarrow z^2=a^2 + 2abi + b^2i^2\rightarrow z^2=a^2-b^2+2abi[/tex3]
Como [tex3]a>b(figura), a^2-b^2>0[/tex3] . Concluímos, então, que a parte real de [tex3]z^2[/tex3] é maior que zero.
A parte imaginária de [tex3]z^2[/tex3] é [tex3]2abi[/tex3] . Como [tex3]a>0[/tex3] e [tex3]b>0[/tex3] , a parte imaginária é maior que zero.
Assim, concluímos que [tex3]z^2[/tex3] está no primeiro quadrante. Sobram os itens [tex3]c[/tex3] e [tex3]e[/tex3] .
A parte imaginária de [tex3]z[/tex3] é [tex3]bi[/tex3] e de [tex3]z^2[/tex3] é [tex3]2abi[/tex3] .
O enunciado nos diz que [tex3]|z|>1[/tex3] , portanto [tex3]\sqrt{a^2+b^2}>1[/tex3] . Para isso ser verdadeiro, [tex3]a[/tex3] ou [tex3]b[/tex3] , ou os dois, devem ser maiores que um (um dos dois pode ser menor que um). Porém, pela imagem, [tex3]a>b[/tex3] , então, se um dos dois for menor que um, será o [tex3]b[/tex3] e temos a certeza de que [tex3]a>1[/tex3]
Agora, podemos comparar as partes imaginárias de [tex3]z[/tex3] e de [tex3]z^2[/tex3] : [tex3]bi[/tex3] e [tex3]2abi[/tex3] .
[tex3]2a.Im(z)=Im(z^2)[/tex3] , portanto [tex3]Im(z^2)>Im(z)[/tex3] . Então, sobra apenas o item [tex3]c[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Números complexos(Valores dos números)
    por EinsteinGenio » » em Ensino Médio
    4 Respostas
    7626 Exibições
    Última msg por iammaribrg
  • Nova mensagem Números Complexos
    por magben » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    221 Exibições
    Última msg por snooplammer
  • Nova mensagem Números complexos
    por Deocleciano » » em Ensino Superior
    4 Respostas
    401 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Questão de números complexos
    por Deliberali » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    592 Exibições
    Última msg por iammaribrg
  • Nova mensagem números complexos
    por alane » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    351 Exibições
    Última msg por NathanMoreira

Voltar para “Pré-Vestibular”